Riemann-Roch

26.03.2024, 12:28	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann-Roch Für den Satz von Riemann-Roch für Funktionenkörper einer Variablen über endlichen Körpern brauche ich einerseits den Grad eines Divisors $\begin{eqnarray} D=\sum_P n_PP\Rightarrow deg(D)=\sum_Pn_P\,deg(P) \end{eqnarray}$ und andererseits den $\begin{eqnarray} \mathbb F \end{eqnarray}$ -Vektorraum $\begin{eqnarray} L(D)<K \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} L(D)=\{x\in K^{\times} : (x)+D\ge 0\}\cup \{0\} \end{eqnarray}$ der Dimension $\begin{eqnarray} l(D)\le deg(D)+1 \end{eqnarray}$ . 1. Unter diesem Vektorraum kann ich mir noch nichts weiter vorstellen, kann jemand ein paar Erläuterungen dazu geben ? 2. Die Beweisteile (a) und (b) sind klar. Im Teil (c) verstehe ich noch nicht alles 2.1 Ist die in Inklusion $\begin{eqnarray} L(D') \subset L(D) \end{eqnarray}$ richtig ? Müsste es nicht genau umgekehrt sein ? In $\begin{eqnarray} \mathbb Z \end{eqnarray}$ gilt ja auch $\begin{eqnarray} (4)\subset (2) \end{eqnarray}$ . 2.2 "also bildet der $\begin{eqnarray} \mathbb F \end{eqnarray}$ -Vektorraum $\begin{eqnarray} L(D)/L(D') \end{eqnarray}$ injektiv ab in den Raum $\begin{eqnarray} P^m/P^{m-1} \end{eqnarray}$ " Was ist damit gemeint ? Wie sieht die Abbildung aus ? 2.3 Ist nicht $\begin{eqnarray} dim(R/P)=deg(P) \end{eqnarray}$ ? 2.4 Muss man im Induktionsschritt positive und negative $\begin{eqnarray} n_P \end{eqnarray}$ unterscheiden? Wenn ja, wie? Anhang: Anton Deitmar, Zahlentheorie über Funktionenkörpern WS 2013-2014

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »