Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung |
| 28.03.2024, 16:19 | Tyll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Hallo zusammen, ich lerne gerade für eine Matheklausur und bin über eine Altklausur mit folgender Aufgabe gestolpert: Es sollen alle Nullstellen von f ermittelt werden mit Wie würdet ihr das lösen? Meine Ideen: Wenn ich vom Sinus das erste Glied der Potenzreihenentwicklung nehme und dann die gesamte Funktion gleich null setze, erhalte ich das richtige Ergebnis. Ich weiß jetzt aber nicht, ob das der richtige Ansatz ist, da das erste Glied der Reihenentwicklung ja eine wirklich grobe Näherung ist. Vielleicht fallen dann bei anderen Funktionen ja auch Nullstellen untern Tisch? Ist meine Vorgehensweise daher nicht etwas haltlos? Freu mich über Feedback 
Edit (mY+): LaTeX berichtigt |
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| 28.03.2024, 16:28 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Damit das Produkt Null ist, muss mindestens einer der Faktoren Null sein. Reicht dir das schon? Edit:
Das ist ulkig. Wie kommst du damit auf die Nullstelle bei ? |
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| 28.03.2024, 16:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Die Funktion soll wohl so heißen: |
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| 28.03.2024, 16:40 | Tyll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Die Nullstellen sind bei -1 und 1. Bei pi wird's y=-3,36 |
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| 28.03.2024, 16:44 | Tyll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Das hat mich anfangs auch etwas irritiert, weil der Sinus ist zwar periodisch, aber in Kombination mit , verliert die zusammengesetzte Funktion ihre Periodizität. |
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| 28.03.2024, 16:45 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung In den komplexen Zahlen hat genau vier verschiedene Lösungen.
Das verstehe ich nicht. .Ich vermute mal, du hast den Taschenrechner bemüht und nicht auf Bogenlänge umgestellt. Die Nullsten der Sinusfunktion darf man ruhig auswendig wissen. Oder man bemüht den Einheitskreis. Oder den Funktionsgraphen der Sinusfunktion. Edit: Periodizität von f ist hier irrelevant. f wird Null, wenn mindestens einer der Faktoren Null ist. Wenn der zweite Faktor das periodisch tut, dann hat auch f periodisch auftretende Nullstellen. |
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| 28.03.2024, 16:50 | Tyll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Ups, hast Recht; ist noch auf 360° gestellt. Warum der bei Vielfachen von Pi die Funktion nicht null wird, wäre wohl auch meine nächste Frage geworden... 
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| 28.03.2024, 16:51 | Tyll | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Dankeschön
Ist's am Ende wohl auch nichts weltbewegendes, die Nullstellen zu berechnen |
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| 28.03.2024, 16:53 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung Stimmt, das ist wohl eher zum Aufwärmen
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| 28.03.2024, 17:44 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung
Wollen wir hoffen, daß du auch den Faktor 2 im Argument der Sinusfunktion beachtet hast... |
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| 28.03.2024, 17:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle einer zusammengesetzten Funktion mittels Taylor-/Potenzreihenentwicklung ..und die fehlende Null im Definitionsbereich 
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