Limes berechnen

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Obnoxious Auf diesen Beitrag antworten »
Limes berechnen
Meine Frage:
Zu berechnen (ohne L'Hôspital):



Meine Ideen:
Meine Lösung:


Wieso ist das falsch ?
tennis Auf diesen Beitrag antworten »

Die einzelnen Bruchterme streben für x gegen Null nicht gegen Null.
Der Zählerterm nähert sich dem Wert 1, der Nennerterm dem Wert Null.
Was passiert mit bei einem Bruch, wenn die Werte im Nenner immer kleiner bzw. beliebig klein werden ?
G020424 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes berechnen
Wie kommst du auf 0-0?
Das ist eine unbewiesene Behauptung.
Obnoxious Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, stimmt. Fiel mir 3 Minuten, nachdem ich es hier geschrieben hatte, auch auf.
Danke für's Feedback. <3
Obnoxious Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: Bei meiner Lösung steht unendlich - unendlich = undefinierter Ausdruck
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Unter Nutzung von kann man für alle folgende Nebenrechnung anstellen:



Der gesuchte Grenzwert folgt via mit (*) für a=1 bzw. a=2.

------------------------------------------------

Etwas genauer könnte man für das Verhalten für die obige Rechnung so adaptieren:

,

und damit folgt

.
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann sich auf den Differenzenquotienten der Funktion an der Stelle 0 berufen:



Wenn man das nicht will, kann man so wie HAL vorgehen. Sein Parameter verallgemeinert die Situation. Im konkreten Fall könnte man aber auch eine trigonometrische Umformung vornehmen:



Jetzt geht es weiter wie bei HAL durch Erweitern mit .
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes berechnen
Berechnungsmöglichkeit aller obigen Grenzwerte über Taylorreihe sollte dann auch nicht unerwähnt bleiben.
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