Inversion von Matrizensummen

08.04.2024, 14:26	Bi	Auf diesen Beitrag antworten »
Inversion von Matrizensummen Meine Frage: (A+BC)-hoch minus 1=? Meine Ideen: = A?hoch minus 1 ( I - A?hoch minus 1x C-hoch TxB?hoch T)
08.04.2024, 14:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht ein wenig verworren aus, und erinnert mich entfernt an Regularität zweier Matrizen . Die dort angegebene, und auf die hiesige Symbolik übersetzte Formel $\begin{eqnarray} \left(A+BC\right)^{-1} = A^{-1} - A^{-1}B(I+CA^{-1}B)^{-1} CA^{-1} \end{eqnarray}$ macht für $\begin{eqnarray} A\in\mathbb{R}^{n\times n},B\in\mathbb{R}^{n\times m},C\in\mathbb{R}^{m\times n} \end{eqnarray}$ allerdings nur dann so richtig Sinn, wenn $\begin{eqnarray} A^{-1} \end{eqnarray}$ bereits bekannt ist und das Inverse von $\begin{eqnarray} I+CA^{-1}B \end{eqnarray}$ im Fall $\begin{eqnarray} m<n \end{eqnarray}$ leichter bestimmbar ist, weil es eben nur eine Matrix der Dimension $\begin{eqnarray} m\times m \end{eqnarray}$ ist. Im Fall $\begin{eqnarray} m=n \end{eqnarray}$ oder gar $\begin{eqnarray} m>n \end{eqnarray}$ fällt dieser Vorteil weg.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »