Normalverteilung Qualitätsmanagement |
| 09.04.2024, 17:00 | jacoblundrgren | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Normalverteilung Qualitätsmanagement Hallo :-) ich soll für das Modul Qualitätsmanagement folgende Aufgabe lösen und wäre für Antworten sehr dankbar: Eine Kaffeerösterei plant die Investition in eine neue Verpackungsmaschine für 500g Tüten. Die Packungen sollen nach dem Mindestmengenprinzip befüllt werden, wobei max. 5 von 1000 Verpackungen weniger als 500g enthalten dürfen (der Abfüllprozess ist normalverteilt). Die Maschine soll im Jahr 15 Mio. Tüten abfüllen. Die geplante Nutzungsdauer beträgt 4 Jahre. Es liegen 2 Angebote vor: Firma A bietet eine Verpackungsmaschine A die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung ? = 6g abfüllt; Firma B bietet eine teurere Präzisionsverpackungsmaschine B, die zwischen 450g und 550g mit einer Streuung von nur ?= 2g abfüllt. Berechnen Sie, welche Menge an Kaffee (in der Einheit kg) sich mit der Präzisionsverpackungsmaschine B im Vergleich zur Maschine A in der geplanten Nutzungsdauer einsparen ließe. PS: Habe zuvor einen Beitrag zu diesem Thema erstellt, war jedoch fehlerhaft, da die Symbole für Sigma und Mü gefehlt haben. Konnte diesen Beitrag nicht bearbeiten, da ich als Gast diese Frage gestellt habe Willkommen im Matheboard! Ok, ich hab den anderen Thread gelöscht. Zwar sind und immer noch nicht da, aber vielleicht können wir schon helfen. Ansonsten schau Dir mal unseren Formeleditor an. Viele Grüße Steffen Meine Ideen: Mein Ansatz war bisher: 0,005 aufgrund der max. 5 von 1000 Verpackungen, die weniger als 500g enthalten dürfen ? = 6 ?=? P(X<500)=0,005 Firma A ? ( (500- ?)/6 ) = 0,005 |Z-Wert ablesen <=> ((500- ?)/6 ) = -2,58 |*6 <=> 500- ? = -15,48 |-500 <=> - ? = -515,48 |: (-1) <=> ? = 515,48 Firma B ? ( (500- ?)/2 ) = 0,005 |Z-Wert ablesen <=> ((500- ?)/2 ) = -2,58 |*2 <=> 500- ? = -5,16|-500 <=> - ? = -505,16 |: (-1) <=> ? = 505,16 Menge an Tüten, die weniger als 500g enthält n=60.000.000 Tüten innerhalb der Nutzungsdauer (15 Mio/Jahr *4 Jahre) p= 0,005 n*p= 60.000.000 *0,005 =300.000 Tüten Firma A: 515,48 - 500g = 15,48g Firma B: 505,16 - 500g = 5,16g Differenz aus beiden Firmen bzw. Ersparnis: 15,48g - 5,16g = 10,32g Ersparnis pro Tüte* Anzahl aller Tüten unter 500g= 10,32g*300.000= 3.096.000g != 3.096 kg |
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| 09.04.2024, 19:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun kam ich auch dazu, mir das anzuschauen. Bis auf den letzten Schritt ist alles korrekt. Nur muss für die Ersparnis dann die Gesamtproduktion verwendet werden! Es geht ja nicht um den Ausschuss, sondern darum, dass der Mittelwert bei der schlechten Maschine höher eingestellt werden muss. Und dadurch müssen alle 60 Millionen Tüten 10 Gramm schwerer sein als bei der guten Maschine. Eine ähnliche Aufgabe hatten wir hier schon mal: Verpackungsmaschine für Kaffeerösterei |
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