Schlüsse in der Logik |
| 10.04.2024, 15:00 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
| Schlüsse in der Logik Hallo, ich habe eigentlich nur eine kurze Frage. Und zwar: Logische Schlüsse sind ja streng genommen Tautologien. Das sieht man ja auch gut, wenn man sich zb die Wahrheitstabelle zum Modus Tollens ansieht. Aber wie sieht das mit einer "Reductio ad absurdum" aus? Ist dieser Schluss auf eine Tautologie und wenn ja, wie sieht die Wahrheitstabelle aus? Meine Ideen: Für die Hilfe bin ich dankbar! |
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| 10.04.2024, 16:16 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
RE: Schlüsse in der Logik
Das stimmt nicht, weder streng genommen noch sehr großzügig - es stimmt überhaupt nicht. Wikipedia Schlussfolgerung, Schlussfolgern, Folgerung, Inferenz (aus lateinisch inferre „hineintragen“; „folgern“, „schließen“; englisch inference) oder Konklusion (lateinisch conclusio „Schlussfolgerung“) und Implikation sind in der Logik Bezeichnungen für mehrere eng miteinander verwandte Sachverhalte: 1. Eine Schlussfolgerung ist erstens ein sprachliches Gebilde, das aus einer Reihe von wahrheitsfähigen Aussagen einerseits, den Prämissen oder Annahmen (zum Beispiel Axiomen oder wissenschaftlichen Hypothesen), und einer weiteren Aussage andererseits, der Konklusion, besteht. Ein solches Gebilde nennt man auch einen (logischen) Schluss oder ein Argument. Im Deutschen wird der Übergang zwischen Prämissen und Konklusion oft mit deshalb, darum, also, folglich oder auf Grund dessen eingeleitet. Man unterscheidet zwischen korrekten und inkorrekten Folgerungen (siehe dazu auch unten). Diese Unterscheidung ist für die Logik von zentraler Bedeutung; man kann die Logik geradezu als die Wissenschaft vom korrekten Folgern bezeichnen. 2. In einem zweiten Sinne bezeichnet man als Schlussfolgerung einen Teil des eben angesprochenen sprachlichen Gebildes, nämlich die Konklusion. Für diese existieren auch die Synonyme Conclusio oder Schlusssatz. In der Rhetorik wird das Wort Konklusion auch allgemein für den Abschluss einer Rede gebraucht. 3. Als Schlussfolgerung bezeichnet man zum Dritten das Ergebnis des Nachdenkens, also das (meist schrittweise) Erkennen von Folgerungen, bzw. das Durchführen eines Beweises. Diese Schlussfolgerungen können auch aus unbewussten kulturellen, sozialen oder religiösen Hintergrundannahmen gezogen werden. Wikipedia Eine Tautologie (altgriechisch [...]), auch Verum (lateinisch verum „wahr“) genannt, ist in der Logik eine allgemein gültige Aussage, also eine Aussage, die unabhängig von der Interpretation immer wahr ist. |
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| 10.04.2024, 18:39 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Erstmal danke für ausführliche Antwort. Aber so ganz verstehe ich es nicht. Hier wurden zb (scilogs.spektrum.de/die-natur-der-naturwissenschaft/tautologien-und-schlussregeln/) ausführlich logische Schlussregeln diskutiert, und dort hieß es, was auch gut mit einem Beispiel belegt wurde, dass die logischen Schlüsse an sich Tautologien sind. Das sieht man ja auch gut, wenn man sich die Wahrheitstabellen dazu ansieht. Wenn das jetzt Unfug sein soll, verstehe ich nichts mehr... |
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| 10.04.2024, 19:20 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Deine Quelle stellt dar, wie man aus Aussagen, die 1. Tautologien sind und 2. am Ende eine Implikation enthalten einen logischen Schluss konstruieren kann. Aus gewissen Aussagen kann man logische Schlüsse konstruieren. Daraus folgt keineswegs, dass logische Schlüsse Tautologien sind, wie du anfangs behauptet hast. Logische Schlüsse sind Ableitungen, also syntaktische Sätze ohne Wahrheitsgehalt. Tautologien sind allgemein gültige Aussagen, also immer wahr. Völlig verschiedene Dinge können nicht gleich sein. Im Übrigen zeigt deine Quelle schon, aus welcher Tautologie sich die "reductio ad absurdum" konstruieren lässt, also ist deine Eingangsfrage bereits beantwortet. Ich schätze es nicht sonderlich, dass du 1. Wissen vorspiegelst, das du nicht besitzt, 2. dabei grobe logische Fehler machst und 3. überflüssige Fragen stellst, deren Antwort schon feststeht. |
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| 10.04.2024, 19:30 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Na vielen Dank für die ganzen Anschuldigungen. Ich hatte es wirklich so verstanden, daß logische Schlussregeln in der Regel Tautologien seien. Ich spiegel auch kein Wissen vor. Nie habe ich behauptet, Mathematik studiert zu haben. Ich bin interessierter Laie. Wäre es nicht sinnvoller, meine groben Fehler aufzuzeigen, anstatt mir zu sagen, dass ich überflüssige Fragen stelle (was für mich auch nicht klar ist)? Aber ich suche mir lieber ein Forum mit verständnisvolleren Mitgliedern.... |
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| 11.04.2024, 05:48 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
"Logik besteht nur aus Tautologien." ist eine Lüge, mit der die gesamte Wissenschaft schlecht gemacht wird und Menschen verdummt werden. Dafür habe ich kein Verständnis. |
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| 11.04.2024, 06:46 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das wollte ich auch gar nicht behaupten. Meine Frage war lediglich, ob die logischen Schlussregeln, insbesondere der Aussagenlogik, alle tautologisch strukturiert sind, da ja die Schlüsse unter allen Bedingungen wahr sein sollen. Hier wird es auch so dargestellt: lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/schlussregeln Da solche Artikel aber selbstverständlich nicht allumfassend sind, dachte ich mir, fragst du mal bei den Experten nach. Das die sich gleich so angegriffen fühlen, hatte ich eigentlich nicht erwartet..... |
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| 11.04.2024, 08:35 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
@Elvis Auch wenn du bekanntermaßen unser Fachgebiet sehr pragmatisch siehst - und das ist in der Regel auch gut so - würde ich dich, wie schon an anderer Stelle geschehen, gerne bitten, deine Antworten in etwas freundlicherem Ton zu gestalten. Gr mYthos |
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| 11.04.2024, 08:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Gut, du wolltest es nicht behaupten, das ehrt dich, aber du hast es behauptet. Es ist falsch, und es wird leider immer wieder von Feinden der Wissenschaft und von üblem Gesindel, gern auch von Demagogen und Diktatoren behauptet. Deswegen rege ich mich darüber auf, und jetzt rege ich mich wieder ab. Zur Sache habe ich eigentlich genug gesagt, wenn du mich noch nicht verstanden hast, darfst du gerne weiter fragen. In der Aussagenlogik gibt es keine Schlußregeln. Da gibt es Aussagen und Wahrheitsfunktionen. Reine Syntax. |
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| 11.04.2024, 09:33 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Aber das verstehe ich nicht. Ich lese überall, dass zb der Modus tollens eine Schlussregel in der Aussagenlogik ist. Irren sich etwa alle? |
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| 11.04.2024, 09:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nicht alle, aber fast alle, auch das Schuelerlexikon . Wenn du bei Wikipedia unter modus tollens nachliest, steht da, dass eine Schlußregel etwas ganz anderes ist als eine Aussage. Und weil das so ist, kann eine Schlußregel niemals eine Tautologie sein. "... Generell ist die Vermischung von Objekt- und Metasprache problematisch." |
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| 11.04.2024, 09:50 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Also ist der Modus tollens keine Schlussregel? |
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| 11.04.2024, 09:54 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Der Modus tollens ist eine logische Schlußregel. Der Modus tollens ist keine triviale Tautologie. Philosophie und Wissenschaft sind menschliche Denkweisen. Philosophie und Wissenschaft sind keine Meinungen. |
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| 11.04.2024, 09:58 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Aber wenn er keine Tautologie ist, warum ist er dann in der Wahrheitswertetabelle immer wahr? |
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| 11.04.2024, 10:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Bitte lies Wikipedia "Modus tollens". Die tautologische Aussage wird leider mit demselben Namen benannt wie der logische Schluß. Das ist falsch und führt leider dazu, dass du und viele andere glauben, dass logische Schlüsse Tautologien sind. Falscher geht es nicht. Wenn zwei Sachen gleich heißen, müssen sie nicht gleich sein. |
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| 11.04.2024, 10:39 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ok, habe ich getan. Der Modus tollens ist also ein metasprachliches Konzept und die aussagenlogische Tautologie ein objektsprachliches Konzept? Somit lassen sich nur objektsprachlichen Dingen Wahrheitswerte zuordnen? Auch welche Konsequenzen hat es für diesen konkreten Fall, wenn ich Objektsprache und Metasprache vermischen? Wenn ich zb eine Aussage beweisen möchte, ist sie nicht automatisch wahr, nur weil der Modus tollens im objektsprachlichen Bereich eine Tautologie ist. Wenn die Prämissen falsch ist, könnte ich ja auch nichts beweisen, da aus falschen Aussagen falsches folgen kann. |
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| 11.04.2024, 11:06 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ja, die Aussage mit dem falschen Namen ist immer wahr, also eine Tautologie. Die logische Schlußform "Modus tollendo tollens" hat eine ähnliche Form wie die Tautologie, wenn wir in der Tautologie die mit UND verknüpften Aussagen als Prämissen übereinander schreiben, darunter einen Schlußstrich ziehen und die rechte Seite der Implikation als Konklusion unter den Schlußstrich setzen. Auf diese Art kann man aus jeder Tautologie mit Implikation eine logische Schlußform herleiten. Solche Schlußformen sind zulässige logische Denkformen. Über die Wahrheit von Prämissen und Konklusionen sagen die Schlußformen nichts aus. Außerdem gibt es je nach gewählter Logik, d.h. je nachdem, wie man denken möchte, auch logische Schlußformen, die nicht aus einer Tautologie hergeleitet wurden oder hergeleitet werden können. Damit sind wir wieder am Anfang: Manche logische Schlüsse hängen mit Tautologien zusammen, manche nicht. Logische Schlüsse sind keine Tautologien. Logische Schlüsse sind keine Aussagen. Zu logischen Schlüssen gehören keine Wahrheiten und keine Wahrheitstafeln. Konsequenzen: Wenn alle logischen Schlußformen Tautologien wären, dann könnten wir die Wahrheit immer berechnen. Das können wir aber nicht, wir müssen denken. Der ganze Hype um die abgrundtief dumme "Künstliche Intelligenz" ist nur möglich, weil man zu vielen Menschen eingeredet hat, dass logisches Denken ganz einfach mit Aussagenlogik und trivialen Tautologien zusammenhängt. Tatsächlich ist noch nicht ein einziger mathematischer Satz von einer künstlichen Intelligenz formuliert, bewiesen oder verstanden worden. Das einzige was Maschinen können ist rechnen und labern. Im Anhang sieht man übrigens sehr schön, dass deine Quelle (scilogs.spektrum.de/die-natur-der-naturwissenschaft/tautologien-und-schlussregeln/) sehr genau zwischen Aussagen, Ableitungen und logischen Schlußweisen unterscheidet. Nur die Symbole sind etwas anders gewählt, ansonsten ist es genau das, was ich wiederholt gesagt habe. |
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| 11.04.2024, 20:17 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
[QUOTE]Konsequenzen: Wenn alle logischen Schlußformen Tautologien wären, dann könnten wir die Wahrheit immer berechnen. Das können wir aber nicht, wir müssen denken.[QUOTE] Das verstehe ich wie gesagt noch immer nicht ganz. Klar, wenn die Prämissen wahr sind, ist der Rest auch war. Aber sobald eine oder mehrere Prämissen falsch sind, kann ich aus diesen ja auch falsche Dinge herleiten. Wenn die Aussagenlogik nur Objektsprache beinhaltet, wie kann man dann überhaupt Schlüsse ziehen? Ich meine das nicht provokant oder um dich zu ärgern, ich möchte es einfach verstehen! Kann man also auch sagen, dass man nur den Aussagen in der Objektsprache Wahrheitswerte zuordnen kann? [QUOTE]Philosophie und Wissenschaft sind menschliche Denkweisen. Philosophie und Wissenschaft sind keine Meinungen.[QUOTE] Und wie meinst du das? |
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| 12.04.2024, 07:51 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Nichts ist klar. Alles ist möglich. a) Prämisse falsch, Konklusion falsch: Wenn der Mond aus grünem Käse ist, dann scheint nachts die Sonne. b) Prämisse falsch, Konklusion wahr: Wenn der Mond aus grünem Käse ist, dann scheint tagsüber die Sonne. c) Prämisse wahr, Konklusion falsch: Wenn der Mond nicht aus grünem Käse ist, dann scheint nachts die Sonne. d) Prämisse wahr, Konklusion wahr: Wenn der Mond nicht aus grünem Käse ist, dann scheint tagsüber die Sonne.
Logische Schlußfolgerungen sind völlig unabhängig von einer logischen Objektsprache wie Aussagenlogik oder Prädikatenlogik oder sonst einer formalen Logik. Die alten Philosophen und Mathematiker konnten richtig denken lange bevor die formale Logik erfunden wurde. Aristoteles hat die logische Schlußweise des Syllogismus erfunden. Euklid hat in seinen "Elementen" eine Geometrie in vorbildlicher Weise auf Axiome und logische Schlüsse (Definitionen, Sätze und Beweise) gegründet. Schau da mal rein, du wirst staunen (ich habe jedenfalls gestaunt). Man kann kaum glauben, wie sehr die alten Denker den meisten heute lebenden Menschen überlegen waren.
In einer bestimmten mathematischen Logik ist das so: Eine Aussage ist entweder wahr oder falsch. Was ist eine Aussage ? Eine Aussage ist das, was entweder wahr oder falsch sein kann. Im normalen Denken ist das so: Eine Aussage ist wahr oder falsch oder teilweise wahr und teilweise falsch oder sinnlos oder mehrdeutig oder was auch immer. Was ist eine Aussage ? Das weiß man nicht so genau.
Du möchtest nicht wissen, was ich meine, denn Meinungen sind völlig irrelevant, deshalb ist im Grundgesetz das Menschenrecht auf Meinungsfreiheit festgeschrieben. Du möchtest wissen, was meine Aussage bedeutet, du darfst also fragen: "Was bedeutet das ?". Es bedeutet, dass Philosophen und Wissenschaftler eine bestimmte Arbeitsweise haben, durch logisches Denken Wahrheiten zu erkennen. Die Wahrheiten der Philosophie und Wissenschaften sind historisch bedingt und werden ständig diskutiert und verändert. Die Wahrheiten der Wissenschaften haben Entsprechungen in der wirklichen Welt. Für die Naturwissenschaften ist die wirkliche Welt das Universum, in dem wir leben, und die Wahrheiten können verbessert und falsifiziert werden (Wissenschaftstheorie). Für die Mathematik ist die wirkliche Welt eine Teilwelt unserer Gedanken, und die Wahrheiten müssen bewiesen werden, bewiesene Wahrheiten bleiben für immer wahr (mathematische Logik, speziell Beweistheorie). Meinungen hat jeder Mensch, sie können wahr oder falsch oder teilweise wahr und teilweise falsch oder sinnlos oder mehrdeutig oder was auch immer sein. Meinungen sind also so etwas wie Aussagen im normalen Denken. |
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| 12.04.2024, 09:35 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wobei die Philosophie zu sehr unterschiedlichen Wahrheiten kommt, die sich gegenseitig, je nach philosophischer Richtung, stark unterscheiden und gegenseitig widersprechen. |
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| 12.04.2024, 10:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Selbstverständlich ist das so. Wer glaubt, es gebe nur eine Wahrheit, ist ein religiöser Fanatiker. Kein Philosoph, kein Wissenschaftler, kein verheirateter Mensch kann ernsthaft der Meinung sein, dass Wahrheit eindeutig und allumfassend sei. Wichtig ist nur, dass ein logisch sinnvolles System in sich widerspruchsfrei sein soll. Wer mag, darf auch widersprüchliche Systeme vertreten, so wie das in Religion und Politik üblich ist (siehe Meinungsfreiheit). |
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| 12.04.2024, 10:38 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich würde es vielleicht etwas anders formulieren. Zumindest wenn ich mir zb die Philosophie der Physik anschaue. Dort gibt es zb verschiedene Interpretationen der Quantenmechanik. Logisch möglich sind alle. Aber nur eine wird zutreffend sein. Welche das allerdings ist, werden wir nie wissen können. |
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| 12.04.2024, 11:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Ich glaube genau das Gegenteil. Verschiedene Interpretationen sind simultan möglich, z.B. regt sich niemand mehr über den Welle-Teilchen-Dualismus auf, wir nennen die Elementarteilchen Quanten und wissen, dass sie weder das eine noch das andere und manchmal das eine oder andere sind. Was wir in 5 Millionen Jahren wissen, können wir heute noch nicht wissen. Der wissenschaftliche Fortschritt ist nur durch Dummheit aufzuhalten, wir können uns problemlos aus der Welt schaffen oder die Umwelt zerstören. Wenn wir nicht zu dumm sind, werden wir immer mehr wissen. Wir werden nie alles wissen, aber wir werden nie wissen, was wir nicht wissen können. |
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| 12.04.2024, 11:24 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Das verschiedene Interpretationen möglich sind, bestreite ich gar nicht. Aber irgendwie muss die Natur ja beschaffen sein, die Bohmsche Mechanik geht ja von ganz anderen Annahmen wie zb die Viele Welten Interpretation aus. Und irgendwie muss ja unsere Wirklichkeit auch aussehen. Also können nicht beide wahr sein. Allerdings können wir nicht entscheiden, welche wahr ist. |
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| 12.04.2024, 11:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn man noch nicht zwischen zwei Vermutungen entscheiden kann, braucht man neue Theorien, in denen die Entscheidung getroffen wird oder beide Vermutungen überflüssig werden. Die Natur muss nicht so beschaffen sein, wie wir sie uns vorstellen. Wenn das so einfach wäre, dann hätte man nur in der Antike die Entscheidung zugunsten des einzig wahren Göttersystems und Weltsystems treffen müssen. Ich glaube weder an die Einheit der Natur noch an die Eindeutigkeit der Wirklichkeit - bis zum Beweis des Gegenteils. |
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| 12.04.2024, 11:43 | Jochenz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wirklich beweisen wird man das nie können... Sowohl deine als auch meine Sichtweisen haben beide ihre Berechtigung. Und welche die auf die Natur zutreffenden ist, wird man auch nicht prüfen können. |
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| 12.04.2024, 12:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||
Wenn zwei unterschiedliche Meinungen existieren, dann ist es logisch, dass beide existieren. Prima, das ist ein logischer Schluß, und darauf können wir uns einigen. Dazu brauchen wir keine Objektsprache, keine Ableitungsregeln oder sonstige Formalisierungen, die ganz normale Alltagslogik genügt. |
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