Krümmung eines Kreises

14.04.2024, 16:35	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Krümmung eines Kreises Hallo zusammen Ich habe mich gefragt, wie ich die Krümmung eines Kreises mit dem Radius $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ berechnen kann. Ganz naiv habe ich mir daher die Funktion $\begin{eqnarray} f(x) = \sqrt{r^2-x^2} \end{eqnarray}$ hergenommen und zweimal abgeleitet: $\begin{eqnarray} f''(x) = -\dfrac{r^2}{\left(r^2-x^2\right)^\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ , Das Ergebnis wundert mich allerdings, denn sollte die Krümmung nicht unabhängig von $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ sein?
14.04.2024, 16:50	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die zweite Ableitung ist nicht die Krümmung - schau nochmal genau nach!
14.04.2024, 19:07	Malcang	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi HAL, ich bin durch deinen Beitrag auf diesen Thread aufmerksam geworden. Mit der dort angegebenen Formel komme ich auch auf das Ergebnis $\begin{eqnarray} \frac{1}{r}. \end{eqnarray}$ Vielen Dank
24.04.2024, 12:13	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Krümmung immer der Kehrwert des Krümmungskreis-Radius ist, ist bei einem Kreis $\begin{eqnarray} \kappa = \frac 1 r \end{eqnarray}$ trivial. Spitzfindig gesagt: Der Kreis ist sozusagen sein eigener Krümmungskreis. mY+

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