Term vereinfachen

01.05.2024, 23:09

Mathefreund10

Term vereinfachen

Hallo liebe Mathefreunde,

kurze Frage:

Ich habe in einer Aufgabe folgendes herausbekommen:

(1/3 - 1/(n+2)) / (1/2 - 1/(n+1))

Nun kann man da wohl irgendwie durch Umformung auf:

2 * (n+1) / 3 * (n+2) kommen.

Habe es auch geprüft mit einer Zahl für n, das passt.

Nur komme ich irgendwie noch nicht auf diese Vereinfachung.

Kann mir jemand weiterhelfen? Danke.

01.05.2024, 23:45

Leopold

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Term vereinfachen

Zitat:

Original von Mathefreund10
2 * (n+1) / (3 * (n+2) ) kommen.

Hier fehlen Klammern. Ich habe sie rot ergänzt.

Du kannst den Zähler und den Nenner des Hauptbruchs parallel zusammenfassen. Für die Subtraktion der Brüche brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Dann kannst du die Zähler subtrahieren. Für den Zähler des Hauptbruches führe ich dir das vor, den Nenner kannst du analog bearbeiten:

$\begin{align*} \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{n+2}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{n+1}} = \frac{\frac{n+2}{3(n+2)} - \frac{3}{3(n+2)}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{n+1}} = \frac{\frac{n+2-3}{3(n+2)}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{n+1}} = \frac{\frac{n-1}{3(n+2)}}{\frac{1}{2} - \frac{1}{n+1}} \end{align*}$

Und zum Schluß gilt: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrbruch multipliziert:

$\begin{align*} \frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}} = \frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} \cdot \frac{D}{C} = \frac{AD}{BC} \end{align*}$

02.05.2024, 00:13

Mathefreund10

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Leopold,
habe es hinbekommen. Freude

Neue Frage »

Antworten »

Term vereinfachen

Verwandte Themen