Konvergenzradius von Potenzreihe berechnen

02.05.2024, 10:27	mars324	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzradius von Potenzreihe berechnen Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^{\infty} ln(n)z^n \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Wurzel oder Quotientenkriterium Abschätzen Verbesserung aus zweitem Beitrag übernommen, diesen entfernt, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Stefen
02.05.2024, 12:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ideen sind soweit in Ordnung, aber ein wenig weiter hättest du die schon vorantreiben können: Es ist z.B. $\begin{eqnarray} \frac{1}{R} = \lim_{n\to\infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n\to\infty} \frac{\ln(n+1)}{\ln(n)} \end{eqnarray}$ , sofern dieser Grenzwert existiert. Keine Idee, wie man den berechnen könnte? Eine Möglichkeit wäre L'Hospital, oder wenn man das nicht möchte ginge es auch über $\begin{eqnarray} 1\leq \frac{\ln(n+1)}{\ln(n)} = 1+\frac{\ln(n+1)-\ln(n)}{\ln(n)} = 1+\frac{\ln\left(1+\frac{1}{n}\right)}{\ln(n)} \leq 1+\frac{1}{n\ln(n)} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} n\geq 2 \end{eqnarray}$ , dabei wurde das für alle $\begin{eqnarray} t>-1 \end{eqnarray}$ gültige $\begin{eqnarray} \ln(1+t)\leq t \end{eqnarray}$ angewandt.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »