Normale Untergruppe

04.05.2024, 19:19	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Normale Untergruppe Hallo , Sei $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ eine Gruppe, $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ eine Untergruppe von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K \triangleleft G \end{eqnarray}$ (d.h. $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ ist eine normale Untergruppe von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ). Ich möchte zeigen, dass dann $\begin{eqnarray} H \cap K \triangleleft H \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Zunächst $\begin{eqnarray} H \cap K \triangleleft H \end{eqnarray}$ bedeutet $\begin{eqnarray} hxh^{-1} \in H \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \in H \cap K \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} x \in H \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} hxh^{-1} \in H \end{eqnarray}$ . Sei $\begin{eqnarray} x \in K \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} hxh^{-1} \in K \end{eqnarray}$ , weil ja $\begin{eqnarray} gxg^{-1} \in K \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} g \in G \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K \end{eqnarray}$ eine normale Untergruppe von $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ ist. Geht das so?
04.05.2024, 20:04	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur normalen Untergruppe Passt so
04.05.2024, 21:42	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur normalen Untergruppe Vielen Dank @IfindU

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