Mittelwert bei exp. Funktion

Neue Frage »

exp1 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelwert bei exp. Funktion
Folgende Aufgabe:

Eine Alge wächst exponentiell an 30 Tage nach Beobachtungsgbeginn sind 40m² bededckt. nach 50 Tagen 90m².

a) Wie groß war die Fläche, die nach 40 TAgen bedeckt war?
b) Nach t1 Tagen sollen a Qudratmeter nach t2 Tagen b Quadratmeter bedeckt sein.
Berechne einen Term für die Größe der nach (t1+t2)/2 Tagen bedeckten Fläche.

Die LÖsung habe ich angehängt. Ich verstehe nur den SChritt nicht, wie man auf die gelb markierte Stelle kommt. Alle weiteren Umformungen und vorherigen SChritte sind mir klar.

KÖnnte mir jemand sagen, wie ich auf diesen SChritt komme?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Sind die Variablen für Zeit und Flächeninhalt, so wurde der Ansatz



gewählt. Hierbei sind der Startwert und der Wachstumsfaktor. Aus und erhielt man die Gleichungen



Indem man beide Gleichungen durcheinander dividierte, wurde eliminiert, und man fand durch Auflösen den Wachstumsfaktor in Abhängigkeit von :



und daraus wiederum



So weit scheinst du das verstanden zu haben. Jetzt geh nochmal zu zurück und löse die erste Gleichung nach auf:



Setze nun in



den Wert für ein.

Ich finde den Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe umständlich. Das liegt daran, daß absolut gerechnet und stets vom Anfang her gedacht wird. Einfacher erscheint mir eine relative Lösung. In gleichen Zeitabständen hat man denselben Wachstumsfaktor . In der Tabelle habe ich das dargestellt.

[attach]57751[/attach]

Man liest ab:

und

Die zweite Gleichung löst man nach auf und setzt den Wert in die erste ein. Fertig.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »