Funktion ersetzen

08.05.2024, 15:28	Neal	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion ersetzen Meine Frage: Hallo zusammen Ich habe eine Funktion,die ich gerne ersetzen würde Gegeben ist a und b Gesucht ist c,so dass es eine möglicht gute Übereinstimmung gibt zB $\begin{eqnarray} y= \frac{a}{x^2} +\frac{b}{x^4} \approx\frac{c}{x^3} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} y= ax+bx^3 \approx cx^2 \end{eqnarray}$ Mich würde interessieren wie man ein sinnvolles c findet bzw ob das überhaupt möglich ist Viele Grüße Meine Ideen: Danke für Antworten
08.05.2024, 16:43	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe nicht ungefähr sondern gleich und löse die Gleichungen nach c auf. Das geht ganz einfach mit Grundrechenarten. Bei der 2. Gleichung darf allerdings x nicht 0 sein. Bei der 1. Gleichung muss man x ungleich 0 voraussetzen, weil da ja schon durch x geteilt wird.
09.05.2024, 08:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Für positive $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ kann man allenfalls abschätzen, und zwar per AMGM $\begin{eqnarray} \frac{a}{x^2} + \frac{b}{x^4}\geq 2\sqrt{\frac{a}{x^2}\cdot \frac{b}{x^4}} = \frac{2\sqrt{ab}}{x^3} \end{eqnarray}$ , d.h. für $\begin{eqnarray} c=2\sqrt{ab} \end{eqnarray}$ gilt zumindest $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ statt deines $\begin{eqnarray} \approx \end{eqnarray}$ . Analog erhält man auch $\begin{eqnarray} ax + bx^3\geq 2\sqrt{ax\cdot bx^3} = 2\sqrt{ab}\cdot x^2 \end{eqnarray}$ .
09.05.2024, 11:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
1. $\begin{eqnarray} c=a x +\frac bx \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} c=\frac a x +bx \end{eqnarray}$ Wer sagt denn, dass c konstant sein soll.
09.05.2024, 13:33	Neal	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank (c ist konstant)

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