Unendliche geometrische Folge

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Mathefreund10 Auf diesen Beitrag antworten »
Unendliche geometrische Folge
Hallo liebe Mathefreunde,

folgende Aufgabe:

Gegeben ist der Ausschnitt einer unendlichen Folge sowie die Summe S der zugehörigen Reihe:

.... , 135/2, -405/8, 1215/32, .....

S = 480/7

Frage: Bestimmen Sie das 1. Folgeglied und das 10. Folgeglied.

Mein Ansatz:

Ich habe herausgefunden, dass mit -1,33333333333 = q zwischen den nebeneinanderliegenden Folgegliedern multipliziert bzw. dividiert werden kann.

Nun habe ich folgendes aufgestellt bzw. folgenden Ansatz:

a1 + a1/q + a1/q² + a1/q³ + ........= S (480/7)

Kann man das so aufstellen und wenn ja, wie kann ich die Gleichung nach a1 umstellen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche geometrische Folge
Mit solltest Du weiterkommen.

Viele Grüße
Steffen
Mathefreund10 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche geometrische Folge
Hallo Steffen,

danke schonmal.

Ist meine aufgestellte Formel so korrekt?
Ich sehe gerade nicht, wie ich das da einbauen kann. smile

Vlt. kannst du mir noch einen Hinweis geben. Das wäre super.

VG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dies (von Steffen) gilt allerdings ausschließlich für |q| < 1 (!).
Bei Ansicht deiner Reihe ist festzustellen, dass ist und NICHT -1,333 ...
Denn der Qutient q berechnet sich bei 2 aufeinanderfolgenden Gliedern mit

Hinweis:
In der Reihensumme ist auch das 1. Folgenglied (a_1) enthalten, die damit komplettierte Summenformel für die unendliche Reihe lautet

mY+
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unendliche geometrische Folge
Zitat:
Original von Mathefreund10
Ist meine aufgestellte Formel so korrekt?

Ja, nur etwas umständlich. Du dividierst durch -4/3 statt mit -3/4 zu multiplizieren.

Die von mir genannte Formel kannst Du dann nämlich direkt verwenden, um zu zeigen, dass


Der Rest ist dann leicht, oder? Das Meiste hast Du ja schon geschafft.
Mathefreund10 Auf diesen Beitrag antworten »

Super,
vielen Dank.
 
 
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