Masse in einem Tesserakt |
| 17.05.2024, 09:09 | Tessa2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Masse in einem Tesserakt
Wie viel Masse passt in einen Tesserakt und welche Dichte weist sein "dreidimensionaler Schatten" dann auf? Der "dreidimensionale Schatten" eines Tesserakts kann durch eine Projektion von dem vierdimensionalen Raum in den dreidimensionalen Raum verstanden werden. Wahrscheinlich eine einfache Frage, aber wohl keine so einfache Antwort, denn wie sieht ein " dreidimensionaler Schatten" eines Tesserakts aus? Ich weiß, dass die "dreidimensionalen Schatten" von multidimensionalen Objekten mit immer höher werdender Dimission dann immer mehr der eines doppelten (Grundfläche an Grundfläche) Zwiebelturms wie bei der Basilius-Kathedrale in Moskau ähneln. ----- Wenn ich jetzt den Tesserakt (Kantenlänge 1m) mit Wasser fülle, wieviel Wasser kann ich in den Tesserakt hineinfüllen bis dieser überläuft? Einen vierdimensionalen Raum mit Masse (Wasser) auffüllen, geht das überhaupt, da Wasser in unserer realen Welt keine vierdimensionale Dichte hat? Daher kann man überhaupt einen vierdimensionalen Raum mit einem dreidimensionalem Objekt komplett füllen? |
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| 17.05.2024, 09:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Masse in einen Tesserakt
So zum Beispiel.
Exakt .
Ebensowenig wie Du einen dreidimensionalen Raum mit einem zweidimensionalen Objekt füllen kannst. Du bräuchtest unendlich viele Ein-Quadratmeter-Flächen, um einen Ein-Kubikmeter-Würfel vollzukriegen. Viele Grüße Steffen |
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| 17.05.2024, 11:02 | Tessa2010 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
daher: Wenn ich jetzt den Tesserakt (Kantenlänge 1m) mit Wasser fülle, wieviel Wasser kann ich in den Tesserakt hineinfüllen bis dieser überläuft? So würde dieser nie überlaufen, weil ein dreidimensionales Objekte unendlich oft in einem vierdimensionalen Raum einzubetten geht? Aber wie hoch wäre dann die Dichte des "dreidimensionalen Schattens", und könnte man diesen Wiegen? |
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| 17.05.2024, 11:36 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gehen wir mal eine Dimension tiefer, dann wird es vielleicht anschaulicher. Begeben wir uns also ins Flächenland! (Das Buch hat mir vor langer Zeit geholfen, den vierdimensionalen Raum einigermaßen zu verstehen, oder zumindest zu glauben, ihn zu verstehen.) So ein Flächenländer kennt nur Linien und Flächen. Nun hört er von uns das erste Mal von einem Würfel. Ja, er bekommt sogar einen Schattenwurf davon (so wie Du ein Würfelgitter auf Papier zeichnest)! Einfach, indem wir das Würfelgitter beleuchten und der Schatten in die Fläche geworfen wird, wo unser Freund lebt. Aber das hilft ihm nicht viel weiter. Also versuchen wir es anders. Schau, sagen wir zu ihm, Du hast hier sechs Quadrate. Das kapiert er noch. Jetzt stellst Du vier davon jeweils senkrecht auf die Kanten des ersten. Da schaut er schon mal sparsam. Wieso senkrecht? In welche Richtung denn? Na, hoch, sagen wir. Verwirrte Blicke. Und zum Schluss, sagen wir, legst Du oben das sechste Quadrat drauf, dann ist der Würfel zu. Das sind natürlich nur die sechs Außenflächen. Da versteht er gar nichts mehr. Nun fragt er uns: ein Quadrat kann ich ja mit meiner 2D-Gießkanne vollgießen. Es geht genau ein Quadratmeter rein. Und da Wasser eine 2D-Dichte von einem 2D-Kilogramm pro Quadratmeter hat, ist das dann eine 2D-Masse von genau einem 2D-Kilogramm. Wieviel 2D-Kilogramm wiegt dann Dein Würfel? Jetzt verstehen wir wiederum nichts mehr. Für uns Raumländer ist die Masse einer Fläche Null, weil das zugehörige Volumen eben Null ist. Unser 2D-Freund aber scheint eine andere Art von Masse und Dichte zu meinen, mit der er rechnen und arbeiten kann. Wir kommen hier wohl nicht zusammen. Für uns wiegen die Außenflächen natürlich nichts, sie umschließen nur ein Volumen von einem Kubikmeter und das wiegt mit Wasser gefüllt unsere wohlbekannten 1000 Kilogramm. Das wiederum versteht der Flächenländer aber nicht. So, und nun kommt irgendwie ein 4D-Länder zu uns und versucht, uns einen Tesserakt zu erklären. Schau, sagt er, ich beleuchte extra für Dich mein Tesseraktgitter und werfe den Schatten in Deinen 3D-Raum. Richtig, da erscheint eine hübsche Struktur, wie oben verlinkt. Aber das ist halt nur der Schatten, wir bleiben ratlos. Ok, sagt der 4D-Länder. Du nimmst jetzt einfach acht Würfel. Gut, wir können folgen. Jetzt stellst Du sechs davon senkrecht auf die sechs Außenflächen des ersten. Was heißt hier senkrecht, sagen wir. Na, hoch zu mir halt, sagt er. Und zum Schluss macht der achte Würfel den Tesserakt zu. Bei uns schwirrt leider nun alles. Verzweifelt fragen wir: "Wenn nun unsere acht Würfel jeweils einen Kubikmeter haben, wieviel Kubikmeter sind dann im Tesserakt?" Und bringen unsererseits unseren 4D-Freund zur Verzweiflung: "Das sind natürlich nur die acht Außenvolumina von jeweils einem Kubikmeter. Das Hypervolumen, das sie umschließen, lässt sich gar nicht in euren Kubikmetern angeben. Und mag ein Außenwürfel auch 1000kg wiegen, mit der Hypermasse meines Tesserakts hat das nichts zu tun." |
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