Trigonometrische Interpolation

17.05.2024, 22:06	Reflux	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Interpolation Hallo, sorry erstmal, falls ich im falschen Forum gelandet bin. Ich bin kein Mathematiker und bräuchte eine ELI5-Erklärung, sofern das möglich ist. Ich versuche eine periodische Funktion zu erzeugen, für welche $\begin{eqnarray} f(2n)=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f(2n+1)=1 \end{eqnarray}$ gilt. (das ist nur reduziertes Beispiel) Gefunden habe ich den Artikel en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_interpolation#Even_number_of_points_2 Die relevanten Abschnitte aus dem Artikel sind: [attach]57772[/attach] [attach]57773[/attach] Meine Berechnung für das von mir erfundene Beispiel oben ergibt aber [attach]57774[/attach] was offensichlich nicht $\begin{eqnarray} f(2n)=0 \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} f(2n+1)=1 \end{eqnarray}$ erfüllt. Was mache ich falsch? Danke im Voraus!
17.05.2024, 22:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Interpolation Man müßte schon noch dazusagen, wofür $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ in diesem Zusammenhang steht. Üblicherweise würde man das als $\begin{eqnarray} n \in \mathbb Z \end{eqnarray}$ deuten. Dann wäre Deine periodische Funktion also an geradzahligen Stellen 0 und an ungeradzahligen Stellen 1. So eine Funktion kann man sich relativ rasch durch Stauchen und Verschieben basteln. Z. B. $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}\sin\left[\pi \left(x-\frac{1}{2} \right) \right]+\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ erfüllt diese Eigenschaften. [attach]57775[/attach] Ich habe keine Ahnung, wovon Dein Wikipedia-Artikel handelt, vielleicht geht es da noch um ganz andere Nebenbedingungen. Dann müßtest Du genauer beschreiben, was Du eigentlich suchst.
17.05.2024, 22:52	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Und warum nicht $\begin{align} f(x) = \frac{1}{2} \left( 1 - \cos(\pi x) \right) \end{align}$ ?
17.05.2024, 23:01	Reflux	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antworten, ja n ist hier eine ganze Zahl und das war auch nur ein einfaches Beispiel. Im grunde möchte ich einfach wissen, wie man eine periodische Funktion durch gegebene Werte mit gleichem Abstand ( $\begin{eqnarray} x_{i+1}-x_i=\text{const} \end{eqnarray}$ ) bastelt. Also gegeben $\begin{eqnarray} f(x_1)=y_1, f(x_2)=y_2, f(x_3)=y_3, f(x_4)=y_4, , ... \end{eqnarray}$ und das klappt mit den Infos aus dem Wikiartikel irgendwie nicht. Edit: Falls nur 4 Werte gegeben sind sollte dann $\begin{eqnarray} f(x_5)=y_1, f(x_6)=y_2, f(x_7)=y_3, f(x_8)=y_4, f(x_9)=y_1, ... \end{eqnarray}$ gelten usw.
18.05.2024, 01:54	Reflux	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich mittlerweile erledigt. Mit den Formeln von lp.uni-goettingen.de/get/text/1212 gings sofort.

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