Doppelpost! Aufsummieren von Einzelwahrscheinlichkeiten - Seite 2

24.05.2024, 23:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist auch richtig so. 0unendlich ist eine unbestimmte* Form, so wie auch 0/0 oder unendlich/unendlich, diese Ausdrücke konnen jeden beliebigen Wert annehmen. Wenn z.B. in einem speziellen Fall unendlich aus 3/0 entstand, so ist 0unendlich = 03/0 = 3, wenn man 0 "herauskürzt", in einem anderen Fall kann jedoch auch eine ganz andere Zahl entstehen, auch (wiederum) unendlich ist möglich. Unendlich geht zwar über alle Grenzen, hat aber dennoch in verschiedenen Grenzwertberechnungen nicht immer den gleichen Wert. Das Ziel bei Bestimmung unbestimmter Formen muss sein, jene Operationen genauer anzusehen, die dazu geführt haben, dass Werte wie 0 oder unendlich entstanden sind. Oft kann man diese Operationen vorher schon "abfangen" und durch Umformen doch noch zu einem bestimmten Wert gelangen. So ist z.B. $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac n {3n+2} = \frac{\infty}{\infty} \end{eqnarray}$ , wenn man direkt einsetzt (dies ist aber NICHT gleich 1!). Statt dessen dividiert man Zähler und Nenner durch n und dann ist $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac n {3n+2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{3+\frac 2 n} = \frac 1 3 \end{eqnarray}$ , weil $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac 1 n = 0 \end{eqnarray}$ gilt. Ein anderes Beispiel: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to 3} \frac{n^2-n-6}{n-3} = \frac 0 0 \end{eqnarray}$ , dessen Wert allerdings weder 0 noch 1 ist. Nach Kürzen des Bruches durch n - 3 wird der Term n + 2 und dessen Grenzwert ist daher 5 mY+
25.05.2024, 06:56	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Meines Erachtens ist das viel einfacher. Unendlich ist keine Zahl, also kann man 0 nicht mit unendlich multiplizieren. Für die Beispiele gilt auch $\begin{eqnarray} \lim \frac {a_n} {b_n} \ne \frac {\lim a_n} {\lim b_n} \end{eqnarray}$ .

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