Sattelpunkt |
| 22.05.2024, 19:09 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Sattelpunkt kurze Frage: Ich habe in einer Funktion einen Sattelpunkt, Steigung und Krümmung gleich 0. Der Graph geht aber nicht von einer Rechts- in eine Linkskrümmung oder umgekehrt. Ich habe gelesen, ein Sattelpunkt ist ein Wendepunkt. Im Wendepunkt gibt es jedoch die Änderung von einer Rechts- in eine Linkskurve oder umgekehrt. Ist in diesem Fall der Sattelpunkt dann kein Wendepunkt? Viele Grüße in die Runde. |
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| 22.05.2024, 19:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Sattelpunkt ist immer auch ein Wendepunkt. Wenn dein Punkt daher kein Wendepunkt ist, kann er auch kein Sattelpunkt sein. Daß die erste und zweite Ableitung an einer Stelle 0 sind, ist eben nicht hinreichend dafür, daß dort ein Sattelpunkt vorliegt. Das einfachste Beispiel ist sicher an der Stelle 0. Es gelten . Dennoch ist bei 0 keine Sattelstelle. Denn das Krümmungsverhalten ändert sich nicht: für alle außer . |
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| 22.05.2024, 20:08 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank Leopold. |
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| 22.05.2024, 20:11 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kann ich prüfen, indem ich den x-Wert in die dritte Ableitung einsetze, oder? Wenn da Null herauskommt, existiert kein Wendepunkt. |
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| 22.05.2024, 20:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falsch. Gegenbeispiel: . Hier ist . Dennoch ist 0 eine Sattelstelle. |
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| 22.05.2024, 20:38 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich stelle die Frage mal anders: Wenn ungleich null rauskommt in der dritten Ableitung mit dem x-Wert (den ich heraus habe beim Nullsetzen der 2. Ableitung), dann existiert schonmal ein Wendepunkt. Wenn 0 herauskommt, kann auch einer existieren. Denn Sattelpunkt ist ja ein Wendepunkt. |
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| 22.05.2024, 20:47 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier kannst du erste Informationen holen. |
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| 22.05.2024, 20:51 | Mathefreund10 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke. |
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