Ungleichung Wahrscheinlichkeit

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Hannah12 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Wahrscheinlichkeit
Meine Frage:
Gegeben sei eine Funktion , mit endlich und definiere , in analogerweise definiere man die Varianz, im weiteren Verlauf genannt. Sei eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf , man zeige: wenn und gelten.

Meine Ideen:
Tschebischeff Ungleichung liegt irgendwie nahe, aber ganz will es mir nicht funktionieren
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hannah12
in analogerweise definiere man die Varianz, im weiteren Verlauf genannt.

Die Varianz ist normalerweise , und ich nehme an, mit "analogerweise" meinst du .

Deine zwei Bedingungen an kann man zu einer zusammenfassen, nämlich .

Nachzuweisen ist , wobei es wegen der Maßmonotonie reicht das für den "worst-case" zu zeigen, d.h. eingesetzt

.

Tja, und das sollte doch mit Tschebyscheff kein Problem sein.


P.S.: Ich hatte oben stillschweigend vorausgesetzt, dass ist. Für passiert folgendes:

Bedingung ist dann automatisch erfüllt, es geht also nur um . Dann ist aber



wiederum wegen Maßmonotonie, der Rest verläuft genau wie oben, nur mit statt .


D.h., die Aussage ist tatsächlich für alle reellen gültig.
Hannah12 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank, hat mir sehr geholfen smile
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