Doppelpost! Reibarbeit - 2 Ansätze / 2 Ergebnisse - Warum?

04.06.2024, 06:00

stiner

Reibarbeit - 2 Ansätze / 2 Ergebnisse - Warum?

Ich möchte gerne die Reibarbeit zwischen zwei Punkten (=Inkrementelle Reibarbeit) berechnen und je nachdem welchen Ansatz ich wähle bekomme ich unterschiedliche Ergebnisse.

Gegeben:
Reibschubspannung in 1-Richtung und in 2-Richtung sowie Gleitwege in 1-Richtung und in 2-Richtung.

1. Ansatz:
Ich würde zuerst die mittlere Reibschubspannung für jede Einzelrichtung berechnen und anschließend die Gleitwege für jede Einzelrichtung. Anschließend würde ich die Energie ebenfalls in jede Einzelrichtung ermitteln und dann beide Energieanteile addieren.

$\begin{eqnarray*} \tau_{1,avg}=\frac{1}{2}*(\lvert \tau_{1i} \rvert + \lvert \tau_{1i-1} \rvert ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tau_{2,avg}=\frac{1}{2}*(\lvert \tau_{2i} \rvert + \lvert \tau_{2i-1} \rvert ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \dot\gamma_{1}=\gamma_{1i}-\gamma_{1i-1} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \dot\gamma_{2}=\gamma_{2i}-\gamma_{2i-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_1 = \tau_{1,avg}* \lvert\dot\gamma_1\lvert \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E_2 = \tau_{2,avg}* \lvert\dot\gamma_2\lvert \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E_{tot} = E_1+E_2 \end{eqnarray*}$

2. Ansatz
Ich würde zuerst die resultierende Reibschubspannung bilden sowie den resultierenden Gleitweg. Anschließend würde ich die Gesamtreibenergie berechnen.
$\begin{eqnarray*} \tau_{eq,i}=\sqrt{\tau_{1i}^2+\tau_{2i}^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tau_{eq,i-1}=\sqrt{\tau_{1i-1}^2+\tau_{2i-1}^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \tau_{eq,avg}=\frac{1}{2}*(\tau_{eq,i}+\tau_{eq,i-1}) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \dot\gamma_{eq}=\sqrt{(\gamma_{1i}-\gamma_{1i-1})^2+(\gamma_{2i}-\gamma_{2i-1})^2} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E_{tot}=\tau_{eq,avg}*\dot\gamma_{eq} \end{eqnarray*}$

Beide Ansätze führen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Ich weiß aber nicht was davon jetzt stimmt. Im Anhang habe ich noch Ergebnisse angehängt.

Kann mir jemand helfen und sagen was davon richtig ist bzw. warum diese beiden Ansätze unterschiedliche Ergebnisse liefern? Ich dachte ich kann erst die Energie in die Einzelrichtungen bilden und dann die Energieanteile addieren. Aber wie beschrieben, komme ich hier auf unterschiedliche Ergebnisse...

Die Ergebnisse habe ich für ein Zahlenbeispiel angehängt

04.06.2024, 07:57

Elvis

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Funktionen f und g kann man im allgemeinen nicht vertauschen : $\begin{eqnarray*} f(g(x)) \ne g(f(x)) \end{eqnarray*}$ . Zum Beispiel lehrt die Erfahrung, dass "Hose öffnen und pinkeln" ein anderes Ergebnis liefert als "Pinkeln und Hose öffnen". Bevor man rechnet braucht man Definitionen, dann ist die Reihenfolge des Rechnens festgelegt.

04.06.2024, 08:50

stiner

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Hallo,

könnten Sie die Antwort vielleicht etwas präzisieren?

Ich möchte die inkrementelle Reibarbeit berechnen.

In der Literatur finde ich immer wieder W=µ*Fn*dS, wobei dS das Kurvenintegral und damit der Gesamtweg ist. Ich habe hier keine Funktion die ich integrieren kann, sondern 2 diskrete Punkte (eigentlich mehr, aber zur Veranschaulichung reicht das aus)

Ich habe hier aber in meinem Ansatz die Reibschubspannungen gegeben und das in Einzelrichtungen. Mein Gefühl sagt mir, dass der Ansatz 1 sinnvoll ist, aber die Definition hier: (...)de.wikipedia.org/wiki/Reibung#Energie_und_Reibung hat mich verwirrt, sodass ich nicht verstehe was von beidem richtig sein soll.

04.06.2024, 09:15

Elvis

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Bin kein Physiker, habe keine Ahnung von inkrementeller Reibarbeit und Reibschubspannungen und weiß nur, dass du definieren musst, womit du rechnest, bevor du rechnest. Auf Gefühle kann man sich weder in der Mathematik noch in der Physik verlassen. Intuition ist sehr gut, wenn man neue Ideen entwickeln möchte, aber für konkrete Berechnungen muss man immer alle Begriffe vollständig und eindeutig definieren und die benötigten Naturgesetze in Form von Gleichungen aufschreiben.

04.06.2024, 11:17

HAL 9000

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Womöglich fehlt es den meisten Leuten hier an den nötigen physikalischen Kenntnissen, zumindest trifft das bei mir zu: Von Reibschubspannung habe ich noch nie gehört. Vielleicht triffst du hier auf mehr diesbezüglichen Sachverstand.

Ich kann allenfalls noch folgendes beisteuern, mangels physikalischem Wissen ist das allerdings nur heuristisch motiviert:

Die Aufteilung des "schrägen" Weges von Punkt 1 nach Punkt 2 in eine horizontale und vertikale Komponente und dann integrieren (oder was auch sonst du da tust) entlang der horizontalen sowie vertikalen Wegteile muss ja nicht dasselbe ergeben wie entlang des direkten schrägen Weges:

Nehmen wir als einfacheres Beispiel die Weglänge vom Punkt (0,0) zum Punkt (1,1): Die ist offenbar $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Nähern wir uns aber durch eine immer feinstufigere Treppe, d.h. nur bestehend aus kleinen horizontalen und vertikalen Strecken und addieren diese Streckenlängen, so bekommt man Wert 2, d.h., auch im Grenzprozess nicht die $\begin{eqnarray*} \sqrt{2} \end{eqnarray*}$ . Vielleicht passiert bei deinem Problem etwas ähnliches im Vergleich beider Ansätze 1 und 2 ?

05.06.2024, 11:58

mYthos

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Zitat:

Original von Elvis
...
Zum Beispiel lehrt die Erfahrung, dass "Hose öffnen und pinkeln" ein anderes Ergebnis liefert als "Pinkeln und Hose öffnen".
...

Ach was! Das muss ich mir merken! Big Laugh

Die Reibarbeit dabei ist allerdings dieselbe.

mY+

05.06.2024, 12:14

HAL 9000

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