Differentialgleichung

06.06.2024, 18:03	Leo007	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung Hallo zusammen Ich habe diese Gleichung gegeben: $\begin{eqnarray} y'(x) = -3 y(x) + \cos(x) \end{eqnarray}$ Wie kann ich diese DGL lösen?
06.06.2024, 18:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die übliche Vorgehensweise (nie davon gehört?) wäre 1) Homogene Gleichung $\begin{eqnarray} y' = -3y \end{eqnarray}$ lösen. 2) Variation der Konstanten: Lösung der homogenen Gleichung als Ansatz zum Finden einer Lösung der inhomogenen DGL verwenden, indem die Integrationskonstante $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ zu einer Funktion $\begin{eqnarray} C(x) \end{eqnarray}$ gemacht wird. Alternative zu 2) 2') Für eine Störfunktion dieses Typs hier hilft der Partikulärlösungsansatz $\begin{eqnarray} y_p = A\cos(x) + B\sin(x) \end{eqnarray}$ . Einsetzen in die DGL und durch Koeffizientenvergleich $\begin{eqnarray} A,B \end{eqnarray}$ ermitteln.

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