Komplex oder reell?

06.06.2024, 22:46

Levis

Komplex oder reell?

Meine Frage:
Hallo
Ich habe folgenden Ausdruck
$\begin{eqnarray*} z= C^{*} \cdot \sin(-i)+C\cdot \sin(i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C=a+bi \end{eqnarray*}$
Da dieser Ausdruck nur konjugiert komplexe Werte enthält kann man diesen in einen rein reellen Wert umrechnen.Wenn ich das richtig sehe.
Meine Frage ist jetzt
Ist dieser Ausdruck komplex oder reell?

Meine Ideen:
Danke für Antworten

06.06.2024, 23:15

klauss

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RE: Komplex oder reell?
Dann rechne doch am besten selbst nach und nutze aus, dass der Sinus eine ungerade Funktion ist, sowie die Beziehung
$\begin{eqnarray*} \sin(i\varphi)=i\cdot \sinh(\varphi) \end{eqnarray*}$

06.06.2024, 23:39

Leopold

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Ich vermute, daß dein Stern die komplexe Konjugation anzeigen soll.

$\begin{align*} \overline{\sin(z)} = \sin \left( \overline{z} \right) \, , \ \ z \in \mathbb{C} \end{align*}$

Man kann das zum Beispiel der Potenzreihe der Sinusfunktion um 0 ansehen, die nur reelle Koeffizienten enthält. Daraus folgt unmittelbar

$\begin{align*} \overline{C} \cdot \sin(-\operatorname{i}) + C \cdot \sin(\operatorname{i}) = \overline{C \cdot \sin(\operatorname{i})} + C \cdot \sin(\operatorname{i}) = 2 \operatorname{Re} \left( C \cdot \sin(\operatorname{i}) \right) \end{align*}$

Der Wert ist also in der Tat reell. Wie man ihn ausrechnen kann, hat klauss schon gesagt.

06.06.2024, 23:56

Levis2

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Danke schonmal

Die Frage ist wie man diesen Ausdruck bezeichnen soll

Soll man schreiben

Der komplexe Ausdruck
$\begin{eqnarray*} z= C^{*} \cdot \sin(-i)+C\cdot \sin(i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C=a+bi \end{eqnarray*}$

Oder ist es besser zu schreiben

Der reelle Ausdruck
$\begin{eqnarray*} z= C^{*} \cdot \sin(-i)+C\cdot \sin(i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C=a+bi \end{eqnarray*}$

07.06.2024, 06:10

Leopold

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Schon die Überschrift deiner Anfrage hatte mich irritiert. Die reellen Zahlen sind eine Teilmenge der komplexen Zahlen. Deswegen ist die Alternative "reell oder komplex" unpassend. Besser wäre: "reell oder nicht-reell", vielleicht auch "reell oder echt-komplex".

Zitat:

Original von Levis2
Soll man schreiben

Der komplexe Ausdruck
$\begin{eqnarray*} z= C^{*} \cdot \sin(-i)+C\cdot \sin(i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C=a+bi \end{eqnarray*}$

Oder ist es besser zu schreiben

Der reelle Ausdruck
$\begin{eqnarray*} z= C^{*} \cdot \sin(-i)+C\cdot \sin(i) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C=a+bi \end{eqnarray*}$

Der komplexe Ausdruck ist tatsächlich reell.
Der komplexe Ausdruck stellt eine reelle Zahl dar.
Je nach Kontext: Der Ausdruck ist nur scheinbar komplex.

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