Beispiele zu Sätzen der Analysis

09.06.2024, 15:54	izzzy	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiele zu Sätzen der Analysis Meine Frage: Hallo, ich versuche gerade Ana 3 besser zu verstehen und wollte fragen ob jemand gute Beispiele zu einigen Sätzen kennt: Eine Folge von stetigen Funktionen fn : [0, 1] ? $\begin{eqnarray} R\geq 0, \end{eqnarray}$ welche punktweise gegen eine stetige Funktion f : [0, 1] ? $\begin{eqnarray} R\geq 0 \end{eqnarray}$ konvergiert, aber so dass $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \int_{[0,1]}^{} \! f_{n} \, d? \neq \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \int_{[0,1]}^{} \! f \, d? \end{eqnarray}$ \lim_{n \to \infty } \int_{[0,1]}^{} \! f_{n} \, d? \neq \int_{[0,1]}^{} \! f \, d? und Es gibt einen Maßraum (?,A,µ) und eine Funktion f : ? ? R?0, so dass f ? L^{2} (?; µ), aber f ?? L^{1} (?; µ) Meine Ideen: Leider haben wir dazu keine beispiele im Skript
09.06.2024, 16:52	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beispiele Ana 3 fürs Verständis Die Standardbeispiele dafür sind: $\begin{eqnarray} f_1(x) = x \chi_{[0, 0.5 ]}(x) + (1-x) \chi_{(0.5, 1]}(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_n(x) = n f_1(nx) \end{eqnarray}$ . Und für das andere: $\begin{eqnarray} (\mathbb N, \mathcal P, \# ) \end{eqnarray}$ mit dem Zählmaß. Dann ist eine Folge gefragt mit $\begin{eqnarray} \sum_{n \in \mathbb N} a_n = \infty \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sum_{n \in \mathbb N} a_n^2 < \infty \end{eqnarray}$ . Beispiele hierfür behandelt man in Analysis 1.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »