Gleichungen lösen nach Unbekannten

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Schokiii Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen lösen nach Unbekannten
Meine Frage:
Hallo,



ich habe folgende Gleichungen:

















Kann ich diese nutzen, um nach bis aufzulösen? Und wenn ja, wie gehe ich hier vor?



Danke.


Meine Ideen:
Kein Ansatz
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit viel Glück kannst du durch Elimination das ganze evtl. auf eine algebraische Gleichung für nur eine Variable, aber sehr hohen Grades reduzieren. Allerdings rödelt mein CAS (das sonst in solchen Dingen gar nicht schlecht ist) zu diesem Zweck schon ein paar Minuten rum und kommt einfach nicht zum Ende.

Eine Frage: Hat es eine besondere Bewandnis, dass du in der letzten Gleichung geschrieben hast statt gleich ?
Schokiii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungen lösen nach Unbekannten
Ich hatte einen Fehler in der letzten Gleichung und habe etwas an den Multiplikationszeichen verbessert.
Hier die korrigierte Version:













Danke.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das CAS hat aufgegeben. Ich kann dir auch ansonsten wenig Hoffnung machen:

Durch ein Resubsitution statt sehen die Terme (insbesondere die Nenner) etwas einfacher aus, der Lösung ist man dadurch aber wohl auch nicht näher:











Schokiii Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir für deine Bemühungen mir zu helfen.
Schokiii Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es vielleicht für fest vorgegebene Werte bis numerische Verfahren zur Lösungsfindung?
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
Versuche es mal mit GeoGebra.
Die Gleichunge zeilenweise im CAS-Fenster eingeben, markieren, --> "Löse" bzw. "NLöse", "NLösungen"

[attach]57848[/attach]

Wenn die Gleichungen algebraisch sind, kann das CAS unter Umständen - bei geringerer Komplexität - sogar die Gleichungen allgemein mitsamt den Konstanten (Formvariablen) lösen.
Dafür die Hand ins Feuer legen will ich aber nicht.

Das Programm DERIVE (Ver 5 od Ver 6) könnte man ebenfalls in Betracht ziehen ....

mY+
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bestimmungsgleichung lautet kurz mit Parametervektor Sie kann zu umgeformt werden. Ihre Lösungen sind insofern in der Lösungsmenge des Minimierungsproblems zur skalarwertigen Funktion enthalten, auf welches das Gradientenverfahren angewendet werden kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Auch direkt Newton wäre denkbar, d.h. mit den gleichen Bezeichnungen wie Finn_



mit Jacobi-Matrix von . Problem bei Newton ist nur die Wahl des Startwerts (Vektor) und die Unklarheit, ob man im Fall mehrerer Lösungen auch durch passende Wahl von Startwerten alle erwischt - aber das Problem hat man beim Gradientenverfahren ebenfalls.
Schokiii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke euch dreien. Ich habe das Newtonverfahren verwendet und sogleich eine Lösung erhalten. smile
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