Logarithmus-Gleichung

12.06.2024, 22:14	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus-Gleichung Hallo miteinander Ich habe $\begin{eqnarray} \log_x(7^3) - \log_7(x) = 2 \end{eqnarray}$ gegeben. Wenn ich das umforme, erhalte ich: 3log(7) * log(7) - log(x)log(x) = 2log(x)*log(7) Aber... weiter komme ich nicht. Wie kann ich das x rauskriegen?
13.06.2024, 05:19	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja genau. Das sieht doch schon gut aus. Kommst du mit log(x) = u weiter?
13.06.2024, 05:39	Cinzio22	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, perfekt! Vielen Dank für diesen Gedankenanstoss.
13.06.2024, 05:41	nussmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wenn man bei der Nutzung des Basiswechsels relativ frei darin ist, welche Basis b der Logarithmus denn nun haben soll, so sollte man sie dennoch meines Erachtens deutlich hinschreiben. Hier würde sich z.B. b=7 anbieten, wodurch dann gilt: $\begin{eqnarray} \frac{log_7(7^3)}{log_7(x)}-log_7(x)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{3}{log_7(x)}-log_7(x)=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3-log_7^2(x)=2 \cdot log_7(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} log_7^2(x)+2 \cdot log_7(x)-3=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (log_7(x)+3) \cdot (log_7(x)-1)=0 \end{eqnarray}$
13.06.2024, 06:08	nussmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Dazu sei ergänzend erwähnt, dass bei einer Multiplikation der Gleichung mit einem von x abhängigen Logarithmusterm, unbedingt auch $\begin{eqnarray} log_7(x) \neq 0 \end{eqnarray}$ vorausgesetzt werden muss. Die Lösung x=1 (für welche der Logarithmus Null werden würde) wäre damit noch separat zu prüfen.

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