Offenen Konvergenzbereich für trigonometrische Reihe bestimmen

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Gaststudent_Physik Auf diesen Beitrag antworten »
Offenen Konvergenzbereich für trigonometrische Reihe bestimmen
Aufgabe: Bestimme offenen Konvergenzbereich für die trigonometrische Reihe:



Ich verstehe leider nicht ganz, was verlangt ist. Mit haben wir eine Laurentreihe:



um den Entwicklungspunkt 0.


Wenn ich mich nicht verrechnet habe, konvergiert diese im Kreisring . Dazu habe ich die Laurentreihe in Haupt- und Nebenteil aufgeteilt und mittels Cauchy-Hadamard-Formel die Konvergenzradien bestimmt, welche den inneren und äußeren Radius des Annulus beschreiben.

Bei einer trigonometrischen Reihe mit ist .

Der Kreis mit Radius 1 um den Ursprung liegt nicht im Annulus der entsprechenden Laurentreihe, damit divergiert die trigonometrische Reihe.

Denke ich richtig und war das jetzt schon die Aufgabe? Ich verstehe den Ausdruck "offenen Konvergenzbereich bestimmen" nicht so recht.
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RE: Offenen Konvergenzbereich für trigonometrische Reihe bestimmen
Der eine Teil liefert , der andere
Gaststudent_Physik Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe, ich habe mich bei dem einen Grenzwert vertan. Dann haben wir also:

, der Einheitskreis ist enthalten und somit konvergiert die trigonometrische Reihe auf ganz , korrekt?
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Freude
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