Diff-Gleichung

14.06.2024, 16:04	Marlene24	Auf diesen Beitrag antworten »
Diff-Gleichung Hallo zusammen Ich habe die Gleichung y' + cos(x) * y = 0 gegeben. Das Lösen an sich ist kein Problem. Gegen Schluss komme ich auf: y = e^(-sin(t) + c) Nun, wenn ich den Punkt (0.5 * Pi \| 2 * Pi) kenne, setze ich natürlich einfach die Stelle ein und löse nach c auf. Aber: Wenn ich die Gleichung oben so lasse (y = e^(-sin(t) + c)) komme ich auf c = ln(2pi) - 1, was, eingesetzt, dann aber nicht zu stimmen kommt. Vereinfache ich obige Gleichung jedoch zu y = c e^(-sin(t)) und löse mit dem gegebenen Punkt nach c auf, komme ich auf ein korrektes Resultat. Nun meine Frage: Warum kann ich die Gleichung nicht unverändert (also so: y = = e^(-sin(t) + c) ) lassen?
14.06.2024, 17:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, du kannst so vorgehen, allerdings scheint dir ein Vorzeichenfehler unterlaufen zu sein: $\begin{eqnarray} t=\frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y=2\pi \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} y = e^{-\sin(t)+c} \end{eqnarray}$ eingesetzt ergibt $\begin{eqnarray} 2\pi = e^{-\sin\left(\frac{\pi}{2}\right)+c} = e^{-1+c} \end{eqnarray}$ . Logarithmiert führt das zu $\begin{eqnarray} \ln(2\pi) = -1+c \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} c = \ln(2\pi)~{\color{red}+}~1 \end{eqnarray}$ .
14.06.2024, 17:48	Marlene24	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, HAL! Tatsächlich war es ein simpler, dummer Vorzeichenfehler. :/

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