Jahreszinssatz berechnen

21.06.2024, 20:59	Marlene24	Auf diesen Beitrag antworten »
Jahreszinssatz berechnen Hallo miteinander Ich habe eine Person, die einen Kredit von 9800 Euro aufnimmt. Sie zahlt 36 Monatsraten à 320 Euro. Die erste Rate zahlt sie in einem Monat. Mit welchem Zins rechnet das Kreditinstitut? Ist folgende Rechnung nicht korrekt? sum(320 * q^(k/12), k = 0, 35) = 9800 Vielen Dank für die Hilfe!
22.06.2024, 01:50	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Grund der Aufgabenstellung ist 9800 der Barwert einer nachschüssigen Monatsrente von 36 Monatsraten. Deine Rechnung ist jedoch nur für den Endwert richtig, also anstatt für B = 9800 für $\begin{eqnarray} E = 9800 \cdot q^3 \end{eqnarray}$ . Es gilt: i = p/100, p Jahreszinssatz; i = p/100 und der Jahreszinsfaktor q = 1 + i; monatlicher Zinsfaktor $\begin{eqnarray} q_m = q^\frac 1 {12} \end{eqnarray}$ Der Barwert von 9800 befindet sich am Beginn der Zeitlinie und wenn der Zeitbezugspunkt an deren Ende gesetzt ist, muss der Barwert dorthin bezogen werden. Dann wird er dort zum Endwert. Es gilt allgemein: $\begin{eqnarray} E = B \cdot q^n \end{eqnarray}$ Somit ist die geometrische Reihensumme bei deiner Schreibweise gleich "sum(320 * q^(k/12), k = 0, 35) = 9800 * q^3" Alternativ kann natürlich auch mit der Barwertformel gerechnet werden, dabei geschieht nichts anderes, als dass die Endwertgleichung durch $\begin{eqnarray} q^3 \end{eqnarray}$ zu dividieren ist. Bei der Lösung der Gleichung* nach q ist ein Näherungsverfahren bzw. CAS zu verwenden. $\begin{eqnarray} () \ 9800q^3=320 \frac{q^3-1}{q^\frac 1 {12}-1} \end{eqnarray*}$ Dies ergibt q = 1.11372, also rd. 11.4% Jahreszinssatz. Der dazu äquivalente Monatszinssatz ist demnach rd. 0,9 % mY+
22.06.2024, 09:41	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jahreszinssatz berechnen Wenn relativ verzinst wird: q= 1+i/12 320(q^36-1)/(q-1) = 9800q^36 q= 1.00902 i = 0,00902*12 = 10,82 % p.a. 3.Möglichkeit: Sparbuch-Methode, ist bei Krediten nicht üblich Wenn beim Zinssatz nichts dabeisteht, ist gewöhnlich der Nominalzins gemeint -> relative Verzinsung Der Effektivzins steht dann im Kleingedruckten.
23.06.2024, 01:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@adiutor Ich bin bei meiner Antwort bewusst von der in der Anfrage gestellten Gleichung ausgegangen. Und dabei handelt ist sich eindeutig um den Jahreszinsfaktor q und den davon abhängigen äquivalenten monatlichen Zinssfaktor $\begin{eqnarray} q_m=q^{\frac 1 {12}}=\sqrt[12]{q} \end{eqnarray}$ Letzteren habe ich mit rd. 1.009 auch angegeben. --------- Selbstverständlich kann man umgekehrt die Rechnung bei Beginn auch mit dem monatlichen Zinsfaktor (bei dir mit q bezeichnet) durchführen. Das finde ich sogar - wegen der Monatsraten - übersichtlicher. Dabei ergibt sich wiederum q = 1.00902 und damit der (äquivalente) Jahreszinsfaktor $\begin{eqnarray} q^{12}=\text{ rd. }1.114 \end{eqnarray}$ mY+
23.06.2024, 12:48	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim relativen Monatszins rechnet man Monatszins mal 12. vgl: Zinssatz nominal 6% p.a. -> relativer Monatszinsfaktor q = 1+ 0,06/12 = 1,005 (1,005-1)*12 =6% Oder verwechsle ich da gerade etwas?
23.06.2024, 22:40	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann schon so sein Schon auf Grund der angegebenen Gleichung wäre hier der relative Zinssatz nicht zu verwenden. (Leider hat sich die Fragestellerin dazu - noch - nicht geäußert!) Beim relativen oder nominellen Zinssatz ist der nominelle Jahreszinssatz gegeben, aber im Jahr wird mehrmals verzinst. $\begin{eqnarray} i_m = \frac i m \end{eqnarray}$ Der konforme (äquivalente) Zinssatz kommt dann zur Anwendung, wenn während einer Zinsperiode mehrmals ein-/ausgezahlt wird (z.B. jährliche Verzinsung, aber monatliche Einzahlungen). $\begin{eqnarray} q = (q_m)^m \end{eqnarray}$ Ein Beispiel kann den Zusammenhang beider Zinssätze deutlich machen: Ein Kredit wird nominell mit 4 % p.a. quartalsmäßig verzinst. Da die Raten monatlich eingezahlt werden, muss der konforme Monatszinssatz bestimmt werden. $\begin{eqnarray} I: \ i_4 = \frac i 4 = 1% \text{ (rel. Zs.)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} II: \ q_{12}^3 = q_4 \text{ (konf. Zs.)} \ \to \ q_{12} = \sqrt[3]{1.01} = 1.003322 \end{eqnarray}$ Anmerkung: Anstatt mit q wird der Zinsfaktor (kaufmännisch) auch mit r bezeichnet. mY+
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24.06.2024, 06:19	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ging es nur um den relativen Monatszinsfaktor. Naürlich ist der eff. Jahreszins dann höher. ieff = (1+0,00902)^12 -1 = 11,38%. Auf dieser Basis landen wir beim selben Ergebnis. Der Nominalzins ist nur ein Trick, den effektiven Zins zunächst zu verschleiern. Der steht dann im Kleingedruckten.
24.06.2024, 07:36	Marlene24	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen Entschuldigt bitte meine späte Antwort. Ich muss beim Lehrer nachfragen, denn die Aufgabenstellung war nicht näher präzisiert. Tatsächlich wäre die Idee aber, den konformen Zinssatz zu verwenden - denn es ist genau so, wie mYthos schreibt. Vielen Dank euch zwei für die guten Inputs!

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