Ideale Kurve |
| 28.06.2024, 13:04 | T-orben | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ideale Kurve Hallo Leute, das Physikerboard hat mich an diese Stelle verwiesen. Ich bin weder Physiker noch Mathematiker, sondern nur ein neugieriger Seemann. Eine Kegelkugel mit einem Durchmesser von 16cm und einem Gewicht von 2.850 Gramm fällt vom Burj Khalifa (828m). Nach dem Energieerhaltungssatz ist Epot = m * g * h = Ekin = 1/2m * v^2 Nach Umstellung der Formel ergibt sich Wurzel aus(2*9,81m/s^2*828m) = 127,5 m/s = 458,8 km/h Der Aufprall wird eindeutig heftig. Masse und Durchmesser spielen hier ja keine Rolle, aber wenn der Aufprall gar nicht stattfinden soll, sondern die Kugel mit so wenig Verlusten wie möglich in die Gegenrichtung umgelenkt wird. Meine Ideen: 1. Gibt es eine ideale 180° Kurve in Abhängigkeit zum Durchmesser der Kugel? 2. Irgendwann muss die Kugel Kontakt zur umlenkenden Konstruktion bekommen. Wie kann die Führung mit tunlichst geringsten Reibungsverlusten stattfinden? Danke für die Erleuchtung Torben |
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| 28.06.2024, 14:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab erst gerätselt (und war dabei so auf die beiden geometrischen Begriffe fixiert), was für ein geometrischer Körper eine "Kegelkugel" sein soll, bis ich geschnallt habe, dass Kegel hier von der Sportart Kegeln kommt... 
Die 458,8 km/h berücksichtigen noch nicht den Luftwiderstand, der hier schon erheblich Einfluss nehmen dürfte - na egal. Ok, unten angekommen willst du durch eine Kurve mit möglichst keinen Stoß- oder Reibungsverlusten die Kugel in die Gegenrichtung lenken. Nach meinem Verständnis wird dadurch die Kugel in Rotation versetzt, so dass sie nach Verlassen der Kurve selbst bei angenommenen Energieverlust Null durch Reibung/Luftwiderstand etc. nicht wieder auf die alte Höhe kommen kann, da sie zumindest einen Teil der kinetischen Energe (vor der Kurve nur in Translationsform) dann auch als Rotationsenergie besitzt. 
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| 28.06.2024, 15:35 | T-horben | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die prompte Antwort. Eigentlich spielt es gar keine Rolle wie hoch die Kugel nach der Umlenkung kommt. Die Frage die mich interessiert ist eher wie die Umlenkung aussehen müsste um die Stoß-, und Reibungskräfte tunlichst gering zu halten. Ich bin eher kein Theoretiker und stelle mir solche Dinge lieber ziemlich massiv vor. Also welche Kräfte treten zwangsläufig auf und in Ableitung davon, wie massiv müsste eine Konstruktion aussehen die diese Kräfte aufnehmen könnte? |
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| 28.06.2024, 15:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willkommen im Matheboard!
Klingt ein wenig nach Klothoide. Viele Grüße Steffen |
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| 02.07.2024, 19:52 | Conny_1729 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich ist das ein physikalisches Problem, das die Physikergemeinde ziemlich rasch an die Leistungsgrenze bringen könnte, weil ja bei der Beschreibung des Problems so viele Fragen noch offen sind, welche Einflussgrößen überhaupt modellhaft berücksichtigt werden sollen (Luftwiderstand?, fluides Gleitmedium zwischen den Kontaktpaaren?, Konstruktion elastisch gefedert?, Corioliskräfte/Kreiselmomente der rotierenden Kugel bei sich drehender Erde? , etc. …). Ich glaube, der Fragesteller hat hier eher nach einer pragmatischen Lösung gesucht/gehofft, wobei ich etwas irritiert gewesen bin, dass einerseits ein möglichst verlustarmer kinematischer Vorgang gefordert wird, aber es wiederum keine Rolle spielen soll, wie hoch die Kugel nach der Umlenkung wieder ansteigt. Eine „ideale Kurve“ auf rein analytischem Wege zu finden, die möglichst viele physikalische Einflüsse abdeckt, scheint mir kaum möglich. Numerisch wird man hingegen sicherlich Lösungen finden, die aber von den gewählten Einflussparametern abhängen. Dieser Weg liefert daher auch keine „idealen Kurven“, sondern eher idealisierte Kurvenscharen. Allein in einem physikalischen Ansatz das „Reibungsgesetz“ in einer oder mehreren Differenzialgleichung zu implementieren, dürfte so seine Tücken haben. Denn das Reibungsgesetz ist ja eigentlich nur als eine empirische Regel aufzufassen, die unter bestimmten Bedingungen eine gute Näherung für die Vorgängen zwischen den Grenzschichten der Kontaktoberflächen darstellt. Reduziert man die Reibung beispielsweise durch zusätzliche Schmiermittel, dann wird es richtig schwierig, da geschwindigkeitsabhängige Mischreibung auftritt und der Reibungskoeffizient dann keinesfalls mehr konstant ist. Insofern finde ich den schon genannten Vorschlag der „KLOTHOIDE“ eine sehr gute Wahl. Da die anfängliche Fragestellung nichts über die Konstruktion der Bahnführung aussagt, kann man natürlich rätseln, auf welche Weise die Zentripetalkräfte aufgefangen/abgleitet/gespeichert werden können. Neben der besagten Klothoide bringe ich als weiteren Vorschlag mal die „Kettenlinie“ ins Spiel [keine 180°-Umlenkung!!!], weil diese sich konstruktiv so simpel darstellen/herstellen lässt. - (siehe Anlage) - Je nach benötigtem Krümmungsradius in der Talsohle wählt man einen entsprechenden Abstand zwischen den Punkt A und B. Und da es sich bei der Kurve um einen Kosinus hyperbolicus handelt, lassen sich die Krümmungsradien recht einfach berechnen und damit die reibungsrelevanten Verluste abschätzen. Übrigens könnte man oben in den Punkten A und B noch elastische Federn einfügen, womit das Abfangen der zunehmenden Stoßkräfte in der Talsohle möglich ist. Dann haben wir es aber mit einer Bahnkurve zu tun, die sich während des Kugelfalls noch zusätzlich bewegt. Aber damit darf sich dann wiederum die Physik beschäftigen
Gruß Conny . |
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