Lösungen eines linearen Gleichungssystems |
| 08.07.2024, 10:20 | mwxte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lösungen eines linearen Gleichungssystems (Aufgabenstellung siehe Bild) Meine Ideen: Eigentlich ist mir die Vorgehensweise bei der Aufgabe klar, jedoch verwirrt mich der Widerspruch in der ersten Zeile. Das LGS hat in der 3. Zeile für a=1 unendlich viele Lösungen, da hier eine Nullzeile entsteht => Rangverlust. In der ersten Zeile passt das wiederum nicht, hier würde eine Nullzeile entstehen, wenn a=2. Bedeutet das dann, dass das LGS, für a=1 ^ a=2 keine Lösung hat, da Rang A < Rang (A/b) bzw. Widerspruch? Genau eine Lösung hätte das LGS dann, für alle a eR\(1,2), da es in dem Fall keine Nullzeile und somit vollen Rang hat. |
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| 08.07.2024, 11:16 | nichteuerernst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Für welche a eR hat LGS eine. keine bzw. unendliche viele Lösungen
Das ist zu oberflächlich. Erst einmal hat bisher nur die dritte Zeile für a=1 unendlich viele Lösungen. Das Gleiche gilt übrigens auch für a=3. Und ja, wenn sich mit einem dieser Werte ein Widerspruch in anderen Gleichungen ergibt, hat das GS für diesen Wert a gar keine Lösung. Für a=2 heißt die erste Gleichung übrigens x_2 - x_3 = 2. Die zweite Gleichung heißt - x_2=0. Eingesetzt in die erste Gleichung entsteht x_3 = -2. x_1 ist dann beliebig. |
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| 08.07.2024, 12:50 | mwxtte | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Für welche a eR hat LGS eine. keine bzw. unendliche viele Lösungen Danke für die Antwort! Ok klar für a=3 wäre x_3 ebenfalls beliebig. Also ich habe jetzt für jeden Fall a=1,2,3 das LGS aufgestellt und eine Fallunterscheidung gemacht und komme auf folgendes Ergebnis: Für a=1 hat das LGS 2 unabhängige Gleichungen mit 3 Variablen und daher unendlich viele Lösungen. Für a=2 besteht ein Widerspruch, da 0*x_1+x_2-x_3 /= 2., somit hat das LGS in dem Fall keine Lösung. Für a=3 hat das LGS ebenfalls 2 unabhängige Gleichungen mit 3 Variablen und daher unendlich viele Lösungen. Fazit: genau eine Lösung => a ungleich 1,2,3 unendlich viele Lösungen => a=1,3 keine Lösung=> a=2 |
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| 08.07.2024, 18:14 | greenkeeper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Zusatz "Da durch die letzten beiden Gleichungen gilt" wird ein Schuh draus. Ansonsten denke noch an die ebenso geforderten Lösungsmengenangaben für die anderen Fälle. |
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