Prozentrechnung

25.07.2024, 11:57	Mathefritz2403	Auf diesen Beitrag antworten »
Prozentrechnung Meine Frage: Es gibt 4 Personen Maria, Elisabeth, Tanja und Madeleine Maria bekommt von 20? 40% Elisabeth bekommt von 80? 70% Tanja bekommt von 50? 20% Madeleine bekommt von 40? 30% Somit bekommen alle gemeinsam 86?. Berechnet man jedoch den Durchschnitt der Prozentangaben (40+70+20+30) kommt man auf 40%; Wenn man die Summe von ? 190 (20+80+50+40) mal den Durschnittsprozentsatz von 40% berechnet. Kommt ein Betrag von ?76 heraus. Warum kommt es hier zu einer Differenz von ? 10?? Meine Ideen: Leider habe ich keine Ideen und keine Erklärungen warum hier eine differenz entsteht, bitte um Hilfe!
25.07.2024, 12:47	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prozentrechnung Willkommen im Matheboard! Nach Deiner Logík müsste dann aus $\begin{eqnarray} a \cdot \frac b {100}=c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d \cdot \frac e {100}=f \end{eqnarray}$ dies folgen: $\begin{eqnarray} (a+d) \cdot \frac {\frac {b+e}2}{100} = c+f \end{eqnarray}$ Machen wir uns mal an die linke Seite: $\begin{eqnarray} (a+d) \cdot \frac {\frac {b+e}2}{100} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =(a+d) \cdot \frac {\frac b2+ \frac e2}{100} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac {\frac {ab}2+ \frac {ae}2 + \frac {db}2+ \frac {de}2}{100} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\frac {ab}{100} \cdot \frac 12 + \frac {ae}{100} \cdot \frac 12 + \frac {db}{100} \cdot \frac 12 + \frac {de}{100} \cdot \frac 12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =c \cdot \frac 12 + \frac {ae}{100} \cdot \frac 12 + \frac {db}{100} \cdot \frac 12 + f \cdot \frac 12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\bigg(c+f \bigg) - c \cdot \frac 12 - f \cdot \frac 12 + \frac {ae}{100} \cdot \frac 12 + \frac {db}{100} \cdot \frac 12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =\bigg(c+f \bigg) + \frac { \frac {ae}{100} + \frac {db}{100} -c - f }2 \end{eqnarray}$ Das in der letzten Zeile hinter der Klammer ist die Differenz, die Du siehst. Sie ist nur in speziellen Fällen Null, in der Regel stimmt Deine Annahme also nicht. Viele Grüße Steffen

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