T-Test - 2 Stichproben

26.07.2024, 21:54	Mathefreund10	Auf diesen Beitrag antworten »
T-Test - 2 Stichproben Hallo liebe Mathefreunde, Folgende Frage: Annahme: Männer sind weniger gesundheitsbewusst als Frauen Alternativhypothese: H1: mü(m)<mü(f) Nullhypothese: H0: mü(m)>=mü(f) Irrtumswahrsch. 5% Nun kann ich bei gegebenen n und s (Standardabweichung) und dem Mittelwert den empirischen t-Wert ausrechnen. Zudem aus der t- Tabelle den tkrit Wert ablesen. Somit das Ergebnis interpretieren, also ob t-Wert innerhalb Annahmebereich H0 liegt. Nun meine Frage: Was wenn ich die Annahme tausche: Frauen sind weniger gesundheitsbewusst als Männer. H1: mü(f)<mü(m) H0: mü(f)>=mü(m) Die Berechnung für t und Ablesung tkrit bleibt doch gleich, oder? Verwerfe ich dann H1 und nehme H0, habe ich doch eine andere Aussage oder? Hoffe mir kann jemand helfen und versteht mein Verständnisproblem. Danke. VG
09.08.2024, 13:24	SDeer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: T-Test - 2 Stichproben Hallo, ich bin mir nicht sicher, ob ich Dich richtig verstehe oder schon viel zu spät dran bin: Generell geht es Dir um den Test $\begin{eqnarray} H_0: \mu_m - \mu_f < 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} H_1: \mu_m - \mu_f \geq 0 \end{eqnarray}$ Damit bekommst Du für die Stichprobengrössen $\begin{eqnarray} n, m \end{eqnarray}$ die Teststatistik $\begin{eqnarray} t_H = \sqrt {\frac {nm}{n+m}}\frac {\bar {\mu_m} - \bar{\mu_f}}\sigma \end{eqnarray}$ mit der Bekannten Schätzung der Varianz $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ und den beobachteten Mittelwerten $\begin{eqnarray} \bar {\mu_m} , \bar{\mu_f} \end{eqnarray}$ . Wenn Du jetzt die beiden Hypothesen $\begin{eqnarray} G_0: \mu_f - \mu_m < 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} G_1: \mu_f - \mu_m \geq 0 \end{eqnarray}$ testest, dann ergibt sich $\begin{eqnarray} t_G = \sqrt {\frac {nm}{n+m}}\frac {\bar {\mu_f} - \bar {\mu_m}}\sigma = -t_H \end{eqnarray}$ . Entsprechend unterscheiden sich beide Tests.

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