Irren hier die (T-)Rechner und EXCEL?

31.07.2024, 11:33

mYthos

Irren hier die (T-)Rechner und EXCEL?

Anlässlich der Frage, welche größte Zahl man mit 3 Ziffern schreiben kann, hat sich u.a. auch der Term

9^9^9

ergeben.

Nun erhebt sich die Frage, wie dieser berechnet wird, wenn keine Klammern gestzt sind.
Dabei ergeben sich bei verschiedenen Technologien auch durchaus verschiedene Ergebnisse.

Taschenrechner rechnen hintereinander, also (9^9)^9 = 9^81 und auch Excel (alle Vers) macht dies so.
Das dürfte aber offensichtlich nicht richtig sein, denn es wird hiier nicht die Rechtsassoziativität beim Potenzieren berücksichtigt (falls diese hier anzuwenden ist).
Um sicher zu gehen, wenn nicht hintereinander gerechnet werden soll, sind m. E. entsprechend Klammern zu setzen.

GeoGebra und DERIVE hingegen rechnen rechtsassoziativ, also 9^(9^9).
Da diese Zahl sehr groß ist, kann man davon nur mittels des dekadischen Logarithmus die Anzahl der Stellen berechnen.

Was ist nun richtig?

P.S.: LaTeX quittiert übrigens die Eingabe von 9^9^9 mit der Fehlermeldung 'Double exponent: use braces to clarify', sehr vernünftig!

mY+

31.07.2024, 12:13

Steffen Bühler

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RE: Irren hier die (T-)Rechner und EXCEL?
Wiki gibt Dir recht und warnt uns:

Zitat:

Achtung: Taschenrechner werten Eingaben der Form x ^ y ^ z gleichwohl in der Regel linksassoziativ, also so aus, als ob sie in der Form (x ^ y) ^ z eingegeben worden wären – bei Ausdrücken dieser Form muss daher die Rechtsassoziativität der Potenzierung stets mittels eigener Klammersetzung erzwungen werden: x ^ (y ^ z).

Viele Grüße
Steffen

31.07.2024, 13:08

Leopold

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Bei meinem TI-30X Plus kann ich zwischen Mathprint und Classic als Modus wählen.

1. Wähle ich den Modus Classic, so macht der Rechner einen Haken, wenn ich auf die Potenztaste drücke. Er rechnet 2^2^3=64 (Tastenfolge: 2 HT 2 HT 3 enter (HT=Hochtaste)).

2. Wähle ich den Modus Mathprint, so geht der Rechner in die graphische Potenzschreibweise. Bei derselben Folge von Tastendrücken (2 HT 2 HT 3 enter) schreibt und rechnet er $\begin{align*} 2^{2^3} = 256 \end{align*}$ .

31.07.2024, 18:08

Luftikus

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Und was sagt die KI? smile

https://chatgpt.com/share/029566b2-f5e6-...72-b43dfddd4675

31.07.2024, 18:15

HAL 9000

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$\begin{eqnarray*} a^{b^c} \end{eqnarray*}$ als $\begin{eqnarray*} \left(a^b\right)^c \end{eqnarray*}$ aufzufassen wäre in gewisser Weise "Verschwendung", da ja eh die Potenzregel $\begin{eqnarray*} \left(a^b\right)^c = a^{b\cdot c} \end{eqnarray*}$ gilt, zumindest unter gewissen Bedingungen an $\begin{eqnarray*} a,b,c \end{eqnarray*}$ . Also wählt man dann doch eher die Bedeutung, für die es nicht eine solche klammerfreie "Ersatzdarstellung" gibt - nachvollziehbar. Augenzwinkern

31.07.2024, 21:35

mYthos

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Danke für die klärenden Antworten.

mY+

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