Eigenschaften einer Kammfunktion |
| 01.08.2024, 17:57 | boernsboerns | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eigenschaften einer Kammfunktion Ich lese gerade den Artikel "Locally Defined Principla Curves and Surfaces" von Ozertem und Erdogmus. Dabei bin ich auf folgende Aussage gestoßen: On the ridge of the pdf (probability density function), one of the eigenvectors of the Hessian is parallel with the gradient. Furthermore, the eigenvalues of the all remaining eigenvectors (which in fact span the orthogonal space of the principal curve) are all negative, so that the pdf is decreasing in all these directions; hence the point is on a ridge, not in a valley. Wo ich etwas hänge ist folgendes: Wenn einer der Eigenvektoren des Hessematrix parallel zum Gradienten ist, dann sind die die restlichen Eigenvektoren parallel zum Gradienten (da die Eigenvektoren der Hessematrix othogonal zueinander sind, da es sich um eine symmetrische Matrix handelt). Damit können diese restlichen Eigenvektoren aber doch nicht den Orthogalraum derprincipal curve, also der Kammfunktion aufspannen. Müsste es daher nicht heißen: On the ridge of the pdf, one of the eigenvectors of the Hessian is orthogonal to the gradient? Ich glaube irgendwo hab ich einen Denkfehler. Vielen Dank für eure Hilfe! Schöne Grüße! |
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