Gaußscher Integralsatz

04.08.2024, 17:07

ventilator

Gaußscher Integralsatz

Hallo

Gegeben ist das Vektorfeld $\begin{eqnarray*} \vec{F}=\begin{pmatrix} 3x^2 \\ -2yx \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und A ist der Graph der Funktion f(x,y)=2x-y über dem Quadrat, was durch alle (x,y) aus [0,2] x [0,2] bestimmt wird.

Das Integral $\begin{eqnarray*} \int \int \vec{F} \cdot d\vec{S} \end{eqnarray*}$ über A würde ich gerne mit dem Gaußschen Integralsatz lösen.

Als Divergenz des Vektorfeldes komme ich auf $\begin{eqnarray*} div(\vec{F})=4x \end{eqnarray*}$ und damit auf das Dreifachintegral $\begin{eqnarray*} \int_a^b \int_0^2 \int_0^2 4x ~dx~dy~dz \end{eqnarray*}$ .
Ist das soweit richtig und falls ja, wie könnte man auf die Grenzen a und b des äußeren Intgerals über z kommen ?
Kann man da kartesisch bleiben oder muss man zwangsweise parametrisieren ?

05.08.2024, 13:52

Ulrich Ruhnau

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RE: Gaußscher Integralsatz

Zitat:

Original von ventilator
... und A ist der Graph der Funktion f(x,y)=2x-y über dem Quadrat, was durch alle (x,y) aus [0,2] x [0,2] bestimmt wird.

Ein Graph ist noch kein Volumen. Ohne Volumen kommt der Gaußsche Integralsatz aber nicht aus. Das Volumen und seine Oberfläche muß noch besser definiert werden.

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