Exponentialgleichung nach x auflösen |
| 09.08.2024, 15:47 | D4NZOGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentialgleichung nach x auflösen würde hier bitte einmal jemand rüberschauen, und mir sagen, ob dass so seine Richtigkeit hat? Aufgabe: Gleichung nach x auflösen a^(mx-p) = b^(nx-q) | Logarithmieren: (mx-p) * log a = (nx-q) * log b mx * log a - p * log a = nx * log b - q * log b | + p * log a | - nx * log b mx * log a - nx * log b = p * log a - q * log b | Ausklammern x (m * log a - n * log b) = p * log a - q * log b | : (m * log a - n * log b) x = (p * log a - q * log b) / (m * log a - n * log b) x = (a^p - b^q) / (a^m - n^b) Die Vereinfachung am Ende ist doch so legitim oder? p*log a = a^p ? Vielen Dank und liebe Grüße! |
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| 09.08.2024, 16:24 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Exponentialgleichung nach x auflösen
Überprüfe mal diese Behauptung mit p = 4 und a = 3. |
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| 09.08.2024, 17:38 | D4NZOGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentialgleichung nach x auflösen Auf die Idee, dass einfach auszutesten hätte ich natürlich auch kommen können 
- Dabei merke ich dann natürlich, dass die Behauptung absolut nicht stimmt. Muss mich gerade mal sammeln und überlegen ob meine gesamte Rechnung dann falsch ist oder wieso die Behauptung nicht stimmt. Ich wende sie ja direkt zu Beginn auch an. Oder liegt es daran, dass ich zwar folgend einen Logarithmus anwenden kann: a^(mx-p) -> Log log a^(mx-p) und per Logarithmusgesetz ist dann: log a^(mx-p) = (mx-p) * log a Umgekehrt ist dann aber doch auch (mx-p) * log a = a^(mx-p) ...... -> An dieser Stelle merke ich den Fehler
(mx-p) *log a = log a^(mx-p) Ich habe in der Vereinfachung einfach gleichzeitig den Logarithmus per Zauberhand verschwinden lassen richtig? |
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| 09.08.2024, 17:41 | D4NZOGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das heißt die Vereinfachung am Ende lautet: x = ((log a^p) - (log b^q)) / ((log a^m) - (log n^b)) oder? |
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| 09.08.2024, 18:06 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Exponentialgleichung nach x auflösen EDIT: Falsche Reihenfolge korrigiert. |
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| 09.08.2024, 18:08 | DrummerS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das reicht vermutlich schon.
Hier wurde die Potenzregel zusätzlich angewandt. |
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| 09.08.2024, 18:21 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Ansatz wäre: (mx-p)*lna = (nx-q)*lnb (mx-p)/(nx-q) = lnb/lna = z mx-p= z*(nx-q) = znx-zq mx-znx= p-zq x*(m-zn) = p-zq x= ... |
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| 09.08.2024, 18:31 | D4NZOGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, wie immer: Danke für die schnelle Hilfestellung! @adiutor das wurde mir noch nicht beigebracht
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