Gleichung nicht lösbar? |
| 09.08.2024, 19:28 | D4NZOGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichung nicht lösbar? Eine "Textaufgabe" bei der ich mir nicht sicher bin, ob ich richtig liege. "Begründen und korrigieren Sie die Fehler in den folgenden Lösungen. Geben Sie, wenn möglich, das richtige Ergebnis an." Gleichung: x^3 + x – 56 = 0 Lösung: Anwenden der p-q-Formel: ... dann kommt eine merkwürdige, offensichtlich falsche Rechnung in der "x^3" wie "x^2" gesehen wird. Meine Ausführungen: - Fehlerbegründung s.o (ausgeführt) - Ausklammern hilft nicht x^3 + x = 56 -> x(x^2 + 1) - 56 = 0 - Satz vom Nullprodukt hilft nicht aufgrund des Subtrahenden - Es lässt sich zumindest erraten, dass x irgendwo zwischen 3 und 4 liegen könnte. Einsetzen von: 2,5 = 18,25 ; Einsetzen von 4,5 = 95,625 - Polynomdivision hilft nicht, keine Lösung bekannt. (Aufgrund der Aufgabenstellung "wenn möglich" vermute ich, dass die Gleichung nicht mit den bisher vermittelten Kenntnissen zu lösen ist. Im Heft war mehrmals die Rede von Gleichungen die nicht lösbar sind, bzw. nur mit, für die Aufgabe unerlaubten, Hilfsmitteln) (Gegrübelt habe ich über: Substitution??) - Gleichung nicht mit den bisher vermittelten Kenntnissen lösbar. -- ENDE -- Was meint ihr? Bisher wurde vermittelt: P-Q-Formel, Mitternachtsformel, Satz vom Nullprodukt, Polynomdivision, Substitution, ... kein "ln" weil es vorhin schon einmal als Lösungsansatz vorgebracht wurde. Liebe Grüße! (EDIT: Wortwahl) |
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| 09.08.2024, 19:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Gleichung ist mit den von dir genannten Mitteln nicht lösbar. Für Gourmets gibt es die Formel von Cardano. Mit ihr findet man die einzige reelle Lösung Wie gesagt: nur für Genießer, nicht für den Hausgebrauch. |
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| 09.08.2024, 19:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, womöglich tatsächlich nur ein simpler Exponenten-Verschreiber, denn hat zwei hübsch ganzzahlige Lösungen. 
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| 09.08.2024, 20:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ HAL Es ist ein häufiger Fehler schwacher Mathematikschüler, Formeln in Situationen anzuwenden, für die sie gar nicht gelten. Sie verstehen nicht wirklich, was sie tun, und handeln völlig formal. Der Exponent 3 wird ignoriert, alles andere paßt wunderbar, also wendet man auch die Lösungsformel für quadratische Gleichungen an. Ich könnte mir vorstellen, daß das genau in dieser Aufgabe thematisiert werden soll. |
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| 09.08.2024, 20:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hatte mich auf das Fettgedruckte konzentriert - erst jetzt lese ich den Vorspann:
Damit hast du natürlich Recht. |
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| 09.08.2024, 22:31 | D4NZOGA | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo ihr lieben 
Genau, also um es nochmal zu erläutern, bin mir nicht sicher ob es ganz klar geworden war. Aufgabenstellung: Korrigieren Sie die Gleichung und begründen Sie die gemachten Fehler. Lösen Sie die Gleichung wenn möglich. (Mit den bisher vermittelten Strategien) - Der dann einfach zu erkennende Fehler war, dass sie die kubische Gleichung einfach so in die p-q-Formel eingefügt haben. (Falls man das so sagen kann?) Freut mich sehr, dass ich tatsächlich richtig lag! Habe ich nicht mit gerechnet
Sind die Erläuterungen warum Methode "x" nicht funktioniert auch so "schlüssig genug"? @Leopold zur Formel von Cardano: Das ist dann wahrscheinlich auch Stoff der Hochschulmathematik? Notiz für mich: Wenn Fettgedruckt, dann gesamte Aufgabenstellung
Danke für eure Antworten! |
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| 10.08.2024, 11:28 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Fehler war, dass der Exponent versehentlich "3" lautete, aber eigentlich "2" sein sollte. |
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| 10.08.2024, 15:31 | G100824 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x^2+x-56= 0kann man schnell mit Vieta lösen: 8*7 =56 -7+8 = 1 -> (x+8)(x-7) = 0 |
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| 11.04.2026, 14:25 | yogibär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dich beruhigen. Stets sollte man den Überblick bewahren. Jedes ( ungerade ) reele Polynom ( hier: 3. Grades ) besitzt eine Nullstelle. Hier die zwei Beweisstrategjen, die von Schülern stets verwechselt werden: Als ungerades Polynom kommt es asymptotisch von ( - °° ) und haut wieder ab nach ( + °° ) Polynome sind der Prototyp von stetigen Funktionen. ( weil alle Grundrechenarten stetg sind ! ) Stetige Fkt. erfüllen aber den ===> Zwischenwertsatz ( ZWS ) Angenommen f ( a ) < 0 ; f ( b ) > 0 ( 1 ) Dann liegt in dem Intervall ( a ; b ) immer eine Nullstelle. Die zweite Beweistrategie stammt aus der ( komplexen ) ===> Funktionentheorie. Es stellt sich nämlich heraus, dass |C der algebr. Abschluss ( AA ) von |R ist ===> Fundamentalsatz der Algebra . Jedes ( reele oder komplexe ) Polynom n_ten Grades zerfällt übe |C in genau n Linearfaktoren. Stell dir mal ein reelles Polynom vor. Die Operation der Komplexkonjugation ( Spiegelung an der reellen Achse ) würde dann also seie Koeffizienten invariant lassen. Angenommen, keine Wurzel ist reell. Betrachten wir mal als Beispiel ein Polynom 6. Grades; es habe die Wurzel z1. Jetzt spiegelst du. z1 * muss auch eine Lösung sein, weil ja die Koeffizienten bei Spiegelung reell bleiben. Und eben so findest du das Pärchen z2 , z2 * Und dann noch z3 , z3 * . Insgesamt sex Wurzeln bei einem Polynom sechsten Grades; so muss es auch sein. Und jetzt stellen wir uns ein ( ungerades ) Polynom vom 5. Grade vor. Wieder findest du z1 und z1 * ; z2 und z2 * Jetzt z3 - dochdas sind ja schon fünf. Wir sagten aber, z3 * muss trotzdem eine Lösung sein. Das geht jetzt nur noch, wenn x3 * = x3 , diese Nullstelle also iekt auf der reelen Achse liegt. Genau genommen ja ein Widerspruch, weil wir ursprünglich von der Annahme ausgingen, dass es gar keine reellen Wurzeln gibt ...a |
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