Durchschnittliche Länge der Liniensegmente in einem Kreis

14.08.2024, 17:43	Vanessa775	Auf diesen Beitrag antworten »
Durchschnittliche Länge der Liniensegmente in einem Kreis Meine Frage: Welches ist die durchschnittliche Länge der Liniensegmente in einem Kreis? Meine Ideen: Ein Liniensegmente berechnet sich nach der Formel l=2r*sin(t/2), t ist der Winkel. Wie ist das Ergebnis der Integration (weiß ich nicht)?
14.08.2024, 17:53	Vanessa774	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Liniensegmente stehen alle senkrecht auf dem selben Durchmesser
14.08.2024, 19:11	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Aufgabe ist so nicht genau genug gestellt.
15.08.2024, 10:40	Vanessa 773	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ist eine Skizze für ein Liniensegment
15.08.2024, 10:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht der Punkt, den ich angesprochen habe. Je nachdem, ob man Modell 1), 2) bzw. 3) im verlinkten Thread für die stochastische Verteilung der Kreissehnen annimmt, bekommt man $\begin{eqnarray} \frac{4}{\pi}r \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \frac{4}{3}r \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2}r \end{eqnarray}$ als mittlere Kreissehnenlänge.
15.08.2024, 18:50	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Problem ist eng verwandt mit dem Bertrand-Paradox: Wiki Die Bilder veranschaulichen gut, warum die Frage von HAL so wichtig ist.
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15.08.2024, 20:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den Link. "Eng verwandt" ist noch untertrieben - es ist dieselbe Grundsituation: Während es im Wiki-Beitrag um die dann - je nach W-Modell - unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P\left(X>\sqrt{3}r\right) \end{eqnarray}$ geht, ist hier im Thread nach Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(X) \end{eqnarray}$ gefragt.
18.08.2024, 17:41	Vanessa662	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe kann man auch als Beispiel veranschaulichen. Zwei punktförmige Massen bewegen sich in entgegensetzer Richtung mit gleicher Geschwindigkeit auf einem Kreis, wobei sie zum Zeitpunkt t = 0 auf dem selben Punkt auf dem Kreis starten. Wie groß ist der mittlere Abstand zwischen den beiden Massen?
18.08.2024, 18:15	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann Modell 1 (sowohl in meiner Aufzählung als auch im Wiki-Beitrag), na sag das doch gleich. Mittlere Sehnenlänge ist bei diesem Modell - wie bereits oben erwähnt - gleich $\begin{eqnarray} \frac{1}{\pi} \int\limits_0^{\pi} 2r\sin\left(\frac{t}{2}\right) ~ \dd t = \frac{4}{\pi}r \end{eqnarray}$ .
18.08.2024, 18:26	Vanessa 771	Auf diesen Beitrag antworten »
Super... Dankeschön. Lieben Gruß

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