Radius von Kreis auf zwei bekannten Kreisen ermitteln

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25.08.2024, 19:36	Rolfo23	Auf diesen Beitrag antworten »
Radius von Kreis auf zwei bekannten Kreisen ermitteln Guten Tag, ich benötige Hilfe bei folgender Aufgabe: Auf dem Boden liegen 2 Kreise mit einem Radius von je 1,5 und einem Abstand von 5,5 (zwischen den Mittelpunkten). Darauf liegt ein Kreis mit unbekannter Größe zentral auf. Bekannt ist die Gesamthöhe der Kreisfigur bzw. in diesem Fall der oberste Punkt von dem Kreis von welchem der Radius ermittelt werden soll. Vielen Dank schonmal für einen Lösungsansatz MfG
25.08.2024, 20:24	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ der zu bestimmende Radius. Dann ist $\begin{eqnarray} C = (0;19-r) \end{eqnarray}$ und es muss auch gelten $\begin{eqnarray} (r+1.5)^2 = \|AC\|^2 = 2.75^2 + (17.5-r)^2 \end{eqnarray}$ . Das lässt sich ausmultiplizieren und nach $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ umstellen.
26.08.2024, 13:52	Felix1504	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius von Kreis auf zwei bekannten Kreisen ermitteln Stimmt das? Willkommen im Matheboard! Falls Du Dich auch unter Watterer13 und Rolfo23 angemeldet hast - kein Problem, diese Accounts werden dann demnächst gelöscht. Oder bist Du jemand anders? Viele Grüße Steffen
26.08.2024, 14:02	Felix1504	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius von Kreis auf zwei bekannten Kreisen ermitteln Watterer13 war ich davor, aber da hat es geheißen, dass der Account nicht mehr existiert oder so ähnlich. Deswegen habe ich mich neu angemeldet unter Felix1504. "Rolfo" war nie mein Account. Ok, danke. Es klang so, als ob Du auch der Ersteller dieses Thread bist. Watterer13 wird dann gelöscht.
26.08.2024, 14:35	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Skizze enthält einen grundlegenden Fehler: Die Verbindungsstrecke $\begin{eqnarray} CB \end{eqnarray}$ der beiden Kreismittelpunkte von großem und dem kleinen rechten Kreis verläuft durch den Berührpunkt $\begin{eqnarray} G \end{eqnarray}$ dieser beiden Kreise, aber die Strecke $\begin{eqnarray} EB \end{eqnarray}$ verläuft nicht durch diesen Punkt - siehe obige Ausgangsskizze!!! Damit beruhen einige deiner Rechnungen auf einer falschen Annahme. Der Fehler mag größenmäßig nicht sehr bedeutend sein, vermutlich ist er sogar unterhalb der üblichen Zeichengenauigkeit, aber wir wollen ja schließlich exakt bleiben. [attach]57899[/attach] [attach]57900[/attach]
26.08.2024, 17:54	Felix1504	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius von Kreis auf zwei bekannten Kreisen ermitteln Warum geht eigentlich der Strahlensatz nicht?
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26.08.2024, 18:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu deinem Fehler sagst du nichts, gut. Stattdessen machst du einen Vorschlag mit dem Strahlensatz, wo am Ende das richtige $\begin{eqnarray} \tan(\alpha)=\frac{2.75}{17.5} \end{eqnarray}$ steht (was man auch direkt ohne Umweg über $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ haben kann). Schön, aber wie soll das nun bei der Berechnung von $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ helfen?
26.08.2024, 18:10	Felix1504	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Radius von Kreis auf zwei bekannten Kreisen ermitteln Doch hab meinen Fehler in der Zeichnung schon korrigiert. Danke für deine Hilfe. Ok dann ist der Strahlensatz keine Option
26.08.2024, 18:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe ja, dass du einen eigenen Weg zur Lösung finden willst. Aber dazu ist es unumgänglich, dass du die Berührung der beiden Kreise irgendwie in Formeln fasst. Bei deinen Ansätzen sehe ich bisher nicht, wo das geschieht.

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