3 Türme auf 6*6 Schachbrett

28.08.2024, 20:33	Bobby Fischer	Auf diesen Beitrag antworten »
*3 Türme auf 66 Schachbrett Meine Frage: Ich bin auf folgendes Problem gestoßen: https://math.stackexchange.com/questions/2332897/placing-3-rooks-on-a-6x6-board-such-that-no-two-rooks-attack-each-other-rooks-c Anscheinend ist die Lösung 2400. Meine Ideen:** Meine Lösung wäre $\begin{eqnarray} \binom {6}{3} \cdot \binom {6}{3} = 400 \end{eqnarray}$ mit dem Gedanken, dass der erste Faktor 3 Spalten für die Türme aussucht und der zweite Faktor 3 Zeilen. Da die Türme sich sonst attackieren sollte das doch alle Möglichkeiten abdecken, wieso fehlt also der Faktor 6? Dadurch dass die Türme ununterscheidbar sind gibt es auch für jede Kombi von Wahl dreier Spalten und Zeilen nur eine Möglichkeit die Türme zu platzieren, sonst hätte man hier noch mit 3! multipliziert.
28.08.2024, 20:53	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich würde so vorgehen: Der erste Turm hat 6^2 mögliche Felder, der zweite nur noch 5^2 und der dritte 4^2. Jetzt noch die mehrfach gewählten herausrechnen und Du landest bei 2400.
29.08.2024, 06:27	Bobby Fischer	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist klar, wie man auf die richtige Lösung kommt, mich wundert es nur wieso mein Ansatz nicht zum Ziel führt.
29.08.2024, 09:23	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen du wählst a,b,c und 1,2,3 Dann kannst du die Türme auf a1,b2,c3 stellen, Aber auch auf a2,b1,c3,
29.08.2024, 12:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie so oft bei solchen kombinatorischen Problemen führen viele Wege zum Ziel: Ob man nun $\begin{eqnarray} \left(\frac{6!}{3!}\right)^2\cdot \frac{1}{3!} \end{eqnarray}$ (Helferlein) oder $\begin{eqnarray} \binom{6}{3}^2\cdot 3! \end{eqnarray}$ (Bobby Fischer, mit ergänzender Korrektur von URL) rechnet, ist rum wie num - beidesmal landet man bei 2400.
30.08.2024, 19:38	Scotty1701D	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: 3 Türme auf 66 Schachbrett** In deiner Lösung wählst du aus den sechs Zeilen und Spalten jeweils drei aus. Du hast dann neun Schnittpunkte, auf die die drei Türme verteilt werden. Du must deine Lösung also noch mit $\begin{eqnarray} 3! \end{eqnarray}$ multiplizieren.
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