Ziegenproblem und "Wer wird Millionär" |
| 02.09.2024, 16:58 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ziegenproblem und "Wer wird Millionär" Hallo zusammen, wenn man sich bei WwM aus den 4 möglichen Antworten eine aussucht und danach den 50:50 Joker wählt, gibt es 2 Möglichkeiten: - fällt die Antwort weg, die man sich ausgesucht hat, verbleibt eine Chance von 50%, die richtige Antwort zu erraten - fällt die Antwort nicht weg, muss man wechseln und erhält dadurch eine Wahrscheinlichkeit von 75%, die richtige Antwort getroffen zu haben In Summe verbessert man auf diese Weise seine Gesamtchancen von 50% auf: (0,5+0,75)/2= 62,5% Das Ganze macht also Sinn, wenn man keine Ahnung hat. Jetzt ist mir in dieser Konstellation jedoch die Frage aufgekommen, wie ich meine Chancen ggf. noch weiter verbessern könnte. Doch leider sehe ich nun wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr: Mein Gedankenexperiment ist, unter drei Freunden und mir die Antworten A,B,C und D festzulegen. Ich gebe meinen Freunden, der Einfachheit halber, diese Buchstaben gleich als Namen - ich bin A. Sofern dann z.B. A und C wegfallen, rufe ich B oder D an. B wird wechseln und D empfehlen und D wird im Gegenzug B empfehlen. Schon habe ich das Problem - denn durch dieses Patt lande ich wieder bei 50%. Mir - dem Teilnehmer in der Show, der seine Chancen von 62,5% auf 75% verbessern wollte, nützt dieser Weg somit Nichts. Denn sobald ich einen der beiden Freunde anrufe, sinken die Chancen plötzlich und fast schon magisch zurück auf 50%! Ohne meinen Anruf hätte der jeweilige Freund also bessere Chancen - weiterhin 62,5% - die Antwort zu erraten. Ist das nicht paradox? Entgeht mir etwas? Meine Ideen: Ich persönlich sehe die Problematik fast schon als Analogie zur Unbestimmtheit auf Quantenebene bzw. zur Heisenbergschen Unschärferelation: - solange ich am Doppelspalt nicht nachmesse, sehe ich Interferenz und sobald ich es tue, sehe ich keine mehr ist analog zu: - Solange ich nicht anrufe, gilt für die Chancen des Angerufenen 62.5% und sofern ich es tue, nur noch 50% Ist das vielleicht der Nachweis, das Quantenphänomäne auch auf Makroebene auftreten? Gruß, Ivo |
||||||
| 02.09.2024, 18:05 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ziegenproblem und "Wer wird Millionär" Kurze Klarstellung: Beim Angerufenen sinkt die Chance in dieser Phase des Spiels natürlich von 75% auf 50%. |
||||||
| 02.09.2024, 18:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Falsch: Fall 1 (1/4): Man hat die richtige Antwort gewählt. Es werden nun zwei der drei falschen gestrichen. Wechselt man, dann verliert man sicher. Fall 2 (3/4): Man hat nicht die richtige Antwort gewählt. Fall 2.1 (2/3): Es wird diese sowie eine weitere falsche Antwort gestrichen. Mit 50% Wkt ist dann jede gewählte Antwort richtig. Fall 2.2 (1/3): Es werden die beiden anderen falschen Antworten (also nicht deine Wahl) gestrichen. Wechselt man, dann gewinnt man. ------------------------- Summa summarum über alle Fälle ergibt sich die Siegwahrscheinlichkeit berechnet als totale Wahrscheinlichkeit , das ist der richtige Wert, nicht die 62.5%. ---------------------------------- Dein Fehler beim ersten Weg ist folgender: Sowohl Fall 1 als auch Fall 2.2 (beide Fallwkt 1/4) haben im Ergebnis, dass deine Antwort sowie eine andere noch übrig bleiben. Der Wechsel bringt aber nur im Fall 2.2 den sicheren Gewinn, in Fall 1 aber den sicheren Verlust. Also ist die bedingte Siegwahrscheinlichkeit hier nicht 75%, sondern auch nur 50%. Man verbessert also durch den 50-50-Joker nicht seine Gewinnchancen von 50% auf 62.5%, sondern tatsächlich von 25% auf 50% - immer vorausgesetzt, dass man beim ersten Mal blind geraten hat und dass der Zufallsgenerator rein zufällig zwei der drei falschen Antworten ausschließt, unabhängig von deiner getroffenen Erstwahl. |
||||||
| 02.09.2024, 18:29 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke und OK - das verstehe ich jetzt aber nicht. Die Verbesserung von 25% auf 50% passiert ja schon allein durch den 50:50 Joker. Dazu muss ich überhaupt Nichts machen und auch überhaupt keine "Ziegen" bemühen. 
Der Ansatz über das Ziegenproblem ist doch Folgender: Unabhängig davon, ob ich mir unwissentlich zuerst die richtige oder falsche Antwort aussuche, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die richtige Antwort bei den anderen drei ist, 75%. Sobald der 50:50 Joker zuschlägt und meine Antwort immernoch dasteht, verbleiben die 75% bei der anderen Antwort - denn die beiden Falschen wurden aus dem Dreier-Pott entfernt. Wenn nach dem 50:50 meine Antwort jedoch wegfällt, bleibt alles klassisch bei 50%. In Summe dann 62,5% Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn man es aus der Startposition des Spiels betrachtet. Denn wieso sollte das nicht genauso sein, wie bei den 3 Toren des Ziegenporblems? |
||||||
| 02.09.2024, 18:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es nützt nichts, dass du deine falsche Argumentation wiederholst. Ich habe dir genannt, wo du falsch liegst, und werde es nicht wiederholen. Wenn du mir nicht glaubst, lass es bleiben. Oder noch besser, führe eine Simulation durch und lass dich von deren Ergebnis dann doch überzeugen. |
||||||
| 02.09.2024, 20:25 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht doch nicht ums Glauben - ich wollte es verstehen, meinen Denkfehler aufgezeigt bekommen. Gemäß Deiner Argumentation bleibt die Wahrscheinlichkeit bei den 50%, die der 50:50 Joker sowieso gewährleistet und das Ziegenproblem findet keine Anwendung in diesem Szenario. Ich möchte verstehen wieso - worin unterscheidet sich diese Variante mit 4 Antworten von jener mit 3 Toren? Treiben wir es doch mal für mehr Klarheit auf die Spitze: Nehmen wir an, es gibt 1000000 Antworten und nach dem Joker bleiben nur 2 Antworten übrig. Wenn ich mir am Anfang eine ausgesucht hätte, so würde es in den meisten Fällen nach dem Joker für mich heißen, dass meine Antwort nicht stehen bleibt. In all diesen Fällen hätte ich nach dem Joker die übliche 50% Chance, zu gewinnen. In ganz wenigen würde meine Antwort jedoch stehen bleiben und meine Gewinnchance in diesen seltenen Situationen wäre astronomisch, sobald ich wechsle. Jedem ist auch ohne nachrechnen klar, dass somit die Gesamtgewinnchancen bei diesem Vorgehen zwar nur marginal, aber trotzdem über 50% liegen werden. Bei der klassichen WwM-Spielvariante liegt sie somit auch über 50% und Deine Rechnung müsste falsch sein. Es sein denn wie gesagt, das Ziegenproblem kann aus irgendwelchen Gründen hier nicht angewendet werden. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 03.09.2024, 05:44 | SDeer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, um es in Worten auszudrücken: Der Unterschied ist, dass bei WWM deine gewählte (falsche) Antwort verschwinden kann, beim Ziegenproblem jedoch nicht. Viele Grüße |
||||||
| 03.09.2024, 08:51 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, danke - könntest Du mir den konkreten Hintergrund dazu erläutern? Denn nehmen wir mal an, beim Ziegenproblem könnte Dein gewähltes Tor auch wegfallen: Wenn es wegfällt, bleiben zwei Tore übrig, bei denen dann die Chance 50:50 ist. Ganz genauso, wie wenn die gewählte Antwort bei WwM wegfällt... Wenn das Tor nicht wegfällt, ist die Chance 2/3 - wie beim klassischen Ziegenproblem. Oder nicht? Unterm Strich fällt Dein Tor in 1/3 der Fälle weg und somit wäre die Gesamtgewinnchance (1/3)*0.5 + (2/3)*(2/3) = 11/18 = ca. 61,1%. Also ca. 5.5% weniger als bei der klassischen Variante. Die analoge Gewichtung habe ich auch bei meiner Aufstellung zu WwM berücksichtigt - dort fällt die gewählte Antwort in der Hälfte aller Fälle weg... |
||||||
| 03.09.2024, 14:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie SDeer schon sagte: Bei WwM werden zwei der drei falschen Antworten ausgeblendet ohne jegliche Berücksichtigung dessen, was du anfänglich getippt hast. Wäre es nämlich wie beim Ziegenproblem, so wäre dein Tipp nämlich immer unter den beiden übrig gebliebenen, was aber nicht der Fall ist. Daher ist der Vergleich zum Ziegenproblem kompletter Unfug. Tatsächlich kann man deinen anfänglichen Tipp hier erstmal komplett "aus dem Spiel nehmen", man betrachtet nur, dass zwei falsche Antworten gestrichen werden. Es bleiben übrig zwei Antworten, von denen jede mit jeweils 50% die richtige ist. Falls nun deine anfängliche Wahl unter den beiden übrig bleibenden Antwortoptionen dabei ist, ändert das nichts an dieser Tatsache. Du kannst machen was du willst: Sicher dabei bleiben, sicher zur anderen wechseln, komplett neu auswürfeln - egal was du tust, du bleibst bei den 50%. Ich kann dir nur nochmal ans Herz legen: Lass das Hin- und Herwälzen um deine 62.5% zu retten, du galoppierst nur von einer falschen Begründung zur nächsten. Führe eine Simulation durch, um dich von diesem vergifteten Nebel zu befreien. |
||||||
| 03.09.2024, 15:23 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke! Das muss ich jetzt versuchen rein logisch zu verstehen - der Knoten im Hirn geht einfach nicht auf 
|
||||||
| 04.09.2024, 05:24 | c0cllc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Update: ich habe Eure Argumentation endlich kapiert, musste sie mir dazu folgendermaßen verbildlichen: Beim Konzept des Ziegenproblems zieht man im Prinzip eine Antwort aus einem Antwortenpool und stellt sie diesem gegenüber. Wenn danach Fragen wegfallen, entfallen sie nur aus dem Pool und nur deshalb wächst die Gewinnwahrscheinlichkeit ausschließlich unter den übrigbleibenden Antworten innerhalb des Pools. Sofern die eigens ausgewählte Antwort jedoch wegfallen kann, wird sie ja nie aus dem Pool herausgezogen. Die wegfallenden Antworten steigern somit in gleichem Maße wie bei allen anderen auch die Gewinnwahrscheinlichkeit der ausgesuchten Frage. Diese Gleichwertigkeit bedeutet bei zwei Übrigen 50:50, bei drei Übrigen (1/3) : (1/3) : (1/3) usw. Danke fürs Augen öffnen! |
||||||
| 05.09.2024, 11:26 | WWM-Schauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergänzen möchte ich dazu noch, dass bei "Wer wird Millionär" mit ziemlicher Sicherheit nicht nach dem Zufallsprinzip ausgewählt wird, welche falschen Antworten verschwinden. Womöglich war das in den ersten Jahren der Sendung mal so, aber wer in den letzten Jahren mal WWM gesehen hat, dem ist klar, dass dem nicht so ist. Wenn z. B. ein Kandidat zu einer falschen Antwort tendiert, fällt diese IMMER weg; schwankt er ausdrücklich zwischen einer richtigen und einer falschen, fällt die falsche IMMER weg; schwankt er zwischen zwei falschen, fallen IMMER beide weg. Aus diesem Grund ist es auch strategisch sinnvoll, seine Tendenzen so klar wie möglich laut zu sagen, bevor man den 50:50-Joker nimmt... |
||||||
| 05.09.2024, 13:38 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und das kannst du statistisch belegen? D.h. es gab in den letzten Jahren KEINEN Fall, wo die anfänglich präferierte Antwort des Kandidaten den 50:50-Joker überlebt hat und am Ende aber doch die übrig bleibende andere Antwort die richtige war? Damit erreicht man jene 62.5%, aber mit der ganz anderen Strategie als der von c0cllc: Nämlich bei der Antwort zu bleiben statt zu wechseln.
Wie so oft, zwei Leute - drei Meinungen (o.ä.): https://www.gutefrage.net/frage/ist-der-...onaer-zufaellig (Sanjin) |
||||||
| 05.09.2024, 15:56 | WWM-Schauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann ich natürlich nicht, zumal auch ich in den letzten Jahren natürlich nicht ALLE Sendungen in voller Länge gesehen habe - aber einen Großteil, und da war es so 
Wäre mal interessant, wenn jemand tatsächlich Statistiken dazu hätte.
Stimmt
|
||||||
| 05.09.2024, 16:11 | WWM-Schauer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ergänzung: Sollte meine Theorie mit dem "Schwanken" zwischen zwei Antworten tatsächlich stimmen, könnte man die Erfolgswahrscheinlichkeit bei völliger Ahnungslosigkeit damit sogar auf 75 % hochtreiben: Man behauptet einfach überzeugend, man schwankt oBdA zwischen A und B. Hat man die richtige Antwort erwischt, bleibt genau eines der beiden stehen, und man hat gewonnen; falls nicht, fallen beide weg und man hat immer noch 50 % Chance. Wenn man davon ausgeht, dass der Fall, dass beide stehen bleiben, nicht eintritt, hätte man dann . |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
