Kombinatorik-Aufgaben

12.09.2024, 16:25	MatheZwirbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik-Aufgaben Hallo zusammen Ich habe einige Kombinatorik-Aufgaben, die ich gelöst habe, aber zur Sicherheit trotzdem noch gerne prüfen lassen würde. Das folgende Setting gilt für alle Fragen: 25 Personen, 5 Wohnungen à 2 Betten, 2 Wohnungen à 4 Betten und 1 Wohnung à 7 Betten. 1) Wir haben 30 Stühle. Wie viele Sitzordnungen gibt es für die 25 Personen? A: 30!/5! 2) Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Wohnungsbelegung? 25!/(52! 24! 7!) 3) Es sollen 6 Aufgaben verteilt werden, und zwar so, dass jeder max. 1 Aufgabe erhält. A: 20!/14! 4) 8 Aufgabenbereiche sollen verteilt werden, und zwar so: 1 Aufgabenbereich pro Wohnung, aus dieser Wohnung sollen jeweils 2 Personen die Aufgabe erledigen. Jede Wohnung muss einen Aufgabenbereich zugeordnet bekommen. A: 8! * 1 * binom(4, 2) * binom(4, 2) * binom(7, 2) Was meint ihr, können diese Ergebnisse stimmen?
12.09.2024, 17:28	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik-Aufgaben 1. wie Lotto mit Reihenfolge: (30über25)* 25! Das entspricht deiner Lösung. 2. (25über10)(15über8))(7über7) 3. 252423222120
12.09.2024, 20:45	MatheZwirbel	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik-Aufgaben Frage: 2) Werden mit deiner Version wirklich alle möglichen Wohnungsbelegungen berücksichtigt? Und Nr. 4 ist okay so?
13.09.2024, 22:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Sofern die Wohnungen sämtlich unterscheidbar sind (also auch die Wohnungen mit gleicher Bettenzahl untereinander) - wovon ich hier ausgehe - dann ist die richtige Anzahl bei 2) $\begin{eqnarray} N_{21} = \frac{25!}{2!^5\cdot 4!^2\cdot 7!} \end{eqnarray}$ . Sind die Wohnungen mit gleicher Bettenzahl aber untereinander nicht unterscheidbar, dann reduziert sich die Anzahl auf $\begin{eqnarray} N_{22} = \frac{N_{21}}{5!\cdot 2!} \end{eqnarray}$ . 4) sollte richtig sein.

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