Punkte v. Quadrat berechnen

13.09.2024, 16:04	MatheZwirbel	Auf diesen Beitrag antworten »
Punkte v. Quadrat berechnen Hallo zusammen Von einem im positiven Umlaufsinn beschrifteten Quadrat kennt man einen Eckpunkt und den Mittelpunkt. Zu ermitteln sind die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte, wenn A = (-2 \| 0) und M = (2 \| 2). Ich kenne schon mal den Vektor AM = (4, 2). Also kenne ich so auch den Punkt C: (6 \| 4). Wie aber kann ich B und D rausfinden?
13.09.2024, 17:53	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem der Vektor AM = (4, 2) lautet, können dessen beide Normalvektoren (2, -4) und (-2, 4) im M angesetzt werden. Das heißt, diese sind zu dem Punktvektor (2, 2) zu addieren und führen demnach zu B bzw. D. () Normalvektoren in R2 erhält man durch Vertauschen der beiden Komponenten und eine davon negativ setzen. mY+
13.09.2024, 18:49	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]57926[/attach]
14.09.2024, 07:09	trancelocation	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Punkte v. Quadrat berechnen Falls du schon Drehmatrizen kennst: Eine Drehung um den Koordinatenursprung um 90° (positiver Drehsinn) kann mit folgender Matrix beschrieben werden: $\begin{eqnarray} R =\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jetzt drehst du den Vektor $\begin{eqnarray} \vec{MA} \end{eqnarray}$ um $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ insgesamt dreimal: $\begin{eqnarray} B =M + R\cdot\vec{MA} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = M + R^2\cdot\vec{MA} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} D = M + R^3\cdot\vec{MA} \end{eqnarray}$ Zum Beispiel: $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 4 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} C = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Für D geht es analog.

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