Stabilität von Fixpunkten |
| 16.09.2024, 15:21 | Svenja0908 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stabilität von Fixpunkten Hallo, ich lerne gerade für meine Mathe- Prüfung und leider hatten wir am Ende nicht mehr genug Zeit um Fixpunkte so genau zu behandeln. Eine Frage in den Übungen war aber, ob ein gegebener Fixpunkt stabil, oder instabil sei. Nach langem googeln und lesen in meinen Unterlagen, hab ich dann den Ansatz gefunden, dass wenn der Betrag der ersten Ableitung kleiner 1 ist ein Fixpunkt stabil ist. Wenn der Betrag der Ableitung größer 1 ist, ist der Fixpunkt instabil, aber ich konnte nirgends finden was ein Fixpunkt ist, wenn der Betrag der Ableitung =1 ist. Ich wäre sehr dankbar für eine hilfreiche Antwort! Meine Ideen: Ist der Fixpunkt unbestimmt, oder vielleicht gar kein Fixpunkt wenn der Betrag der Ableitung =1 ist? |
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| 17.09.2024, 07:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn f'(x0) = 0 ist, könnte der Fixpunkt dennoch stabil sein. Z.B. hat bei x = 0 (im lokalen Mininmum!) einen stabilen Fixpunkt. Ein lokales Minimum ist daher ein "Attraktor" (wie im u.s. Artikel auch zu lesen ist). Vielleicht bringt dieser Artikel etwas Licht in die Sache. Zumindest in der 1-dimensionalen und der graphischen Anschauung .... https://www.itp.uni-hannover.de/fileadmi...15/Vortrag4.pdf mY+ |
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| 18.09.2024, 11:55 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
@mYthos: Wenn ich Svenja richtig verstanden habe, geht es um , nicht um . Dort seid ihr euch ja einig, dass es stabil ist. Im Falle von kann es stabil oder instabil sein. Wenn in einer Umgebung von , sollte er stabil sein und sonst nicht. |
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| 18.09.2024, 11:58 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ach ja, stimmt. Danke für die Richtigstellung! mY+ |
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