Potenzfunktionen

17.09.2024, 19:20

Mathefreund10

Potenzfunktionen

Hallo liebe Mathefreunde,

kurze Frage:

Wenn ich z B folgende Gleichungen habe:

(1) f(x) = (x-3)^-4 -4 2 Hyperbeln, an x=3 achsensymmetrisch und unten schmiegen sie sich bei -4 ins unendliche an --> Kreuz also bei 3/-4 zeichnen

(2) f(x) = (x+1)^-3 +1 2 Hyperbeln, bei Pkt -1/1 kann ich sozusagen ein Kreuz zeichnen, habe dann sozusagen dort eine Pol- und Nullstelle, wo sich die 2 Graphen ins Unendliche je anschmiegen.

(3) f(x) = (x+4)^5 + 1 der Wendepunkt wäre bei -4 und 1

Mir geht es nur um diese Schreibweise da vorne. Ist ja ähnlich wie die Scheitelpunktform. Kann ich das bei der Schreibweise immer so anwenden? Ohne eine Kurvendiskussion durchzuführen.

Würde mich über eine Antwort freuen. Danke.

Euer Mathefreund

17.09.2024, 19:23

Mathefreund10

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Sorry bei (2) das sollte natürlich Polstelle und Asymptote heißen. Und nicht Pol- und Nullstelle.

18.09.2024, 06:55

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathefreund10
(1) f(x) = (x-3)^-4 -4 2 Hyperbeln

Um mal zu verdeutlichen, wie dein Beitrag beim ersten Durchlesen wirkt... Gemeint ist wohl

Zitat:

(1) $\begin{eqnarray*} f(x) = (x-3)^{-4}-4 \end{eqnarray*}$ zwei Hyperbeläste

Dass du dies gemeint hast, war mir erst nach Durchlesen deines weiteren Textes klar - das sollte nicht nötig sein.

Zitat:

Original von Mathefreund10
Mir geht es nur um diese Schreibweise da vorne. Ist ja ähnlich wie die Scheitelpunktform.

Was genau meinst du mit "da vorne"? Alle deine genannten Funktionen sind verschobene sowie skalierte Potenzfunktionen, d.h., von der Gestalt $\begin{eqnarray*} f(x) = a\cdot \left(x-x_0\right)^k + y_0 \end{eqnarray*}$ , bei denen der Punkt $\begin{eqnarray*} \left(x_0,y_0\right) \end{eqnarray*}$ in gewisser Weise ausgezeichnet ist, je nach Exponent $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ :

Für negativ ganzzahlige $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ ist bei $\begin{eqnarray*} x=x_0 \end{eqnarray*}$ eine Polstelle, und die Gerade $\begin{eqnarray*} y=y_0 \end{eqnarray*}$ ist eine Asymptote für $\begin{eqnarray*} x\to\pm\infty \end{eqnarray*}$ .

Für positiv ganzzahlige $\begin{eqnarray*} k\geq 2 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} \left(x_0,y_0\right) \end{eqnarray*}$ der Scheitelpunkt einer Parabel der Ordnung $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ , wobei für gerade $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ da ein globaler Extrempunbkt vorliegt, während es sich bei ungeraden $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ um einen Sattelpunkt (= Wendepunkt + horizontale Tangente) handelt.

18.09.2024, 22:19

Mathefreund10

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Herzlichen Dank.

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