Optimierung |
| 26.09.2024, 06:30 | Mathianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Optimierung Folgende Aufgabe habe ich: Ein Verkäufer will neue Fahrräder anschaffen: MTBs (x) und City Bikes (y). Er will mindestens 2 City Bikes kaufen, von beiden Modellen aber nicht mehr als 10. Zudem möchte er höchstens gleich viele City Bikes wie MTBs kaufen. Der Bruttogewinn pro MTB beträgt 200 Euro, bei einem City Bike 100 Euro. Ich habe die Aufgabe gelöst; mir macht jedoch der Satz "Zudem möchte er höchstens gleich viele City Bikes wie MTBs kaufen" Mühe. Ursprünglich kam ich auf die Lösung x = 5 und y = 5. Aber... je länger ich darüber nachdenke (und je weiter nach oben ich die Zielfunktion verschiebe), wäre die Lösung x = 8 und y = 2 optimaler. Nur da kommt eben der zitierte Satz ins Spiel: Diese vermeintlich optimalere Lösung widerspricht dem zitierten Satz nicht, oder doch? Danke fürs Aufklären! |
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| 26.09.2024, 07:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gerade der Zielfunktion ist so weit nach (rechts) außen des Gebietes des Planungsvieleckes* zu verschieben, damit sie durch einen Eckpunkt geht und dabei nirgends innerhalb des Gebietes verläuft. Beim Punkt (5,5) ist dies nicht der Fall, daher kommt nur noch der zweite Punkt (8,2) in Betracht. Das Planungsvieleck ist das aus den Punkten (2,2), (5,5) und (8,2) bestehende Dreieck, die zu verschiebende Gerade z0 = 2x + y = 0, also y = -2x Bei mehr Zeit füge ich noch eine Grafik hinzu ..... mY+ |
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| 26.09.2024, 09:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Vorgang bei Linearer Optimierung und Grafik Das Planungsvieleck ergibt sich aus den angegebenen Anfangsbedingungen: Nichtnegativität x >0 y >0 ---------- y >= 2 y >= x x+ y (<)= 10 ------------------ Die Zielfunktion z = 200x + 100y legen wir zunächst in den Nullpunkt und verschieben sie dann - für den maximalen Gewinn - an einen Punkt rechts außen des Planungsgebietes. Sie darf das Planungsgebiet NICHT durchkreuzen. Dabei sieht man, dass der Punkt (5,5) eben nicht in Frage kommt, sondern der Punkt (8, 2). [attach]57942[/attach] mY+ |
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| 26.09.2024, 10:36 | Mathianer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Vorgang bei Linearer Optimierung und Grafik Danke, mYthos, für die Erklärungen und die Grafik! Dann war meine Skepsis doch berechtigt... |
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| 26.09.2024, 11:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man könnte den Satz
So wie Mythos es aufgefasst hat, hätte meiner Meinung nach "von beiden Modellen. zusammen ..." heißen müssen, um es eindeutig zu halten. |
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| 26.09.2024, 14:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das widerspricht jedoch der Bedingung "... von beiden Modellen aber nicht mehr als 10" bzw. der Gleichung x + y = 10. (10, 10) liegt damit nicht im Planungsgebiet. Hinsichtlich der ungenauen Ausdrucksweise hast du sicher Recht. Eindeutiger wäre zu formulieren gewesen: "... von beiden Modellen zusammen aber nicht mehr als 10" Übrigens führt in GeoGebra die Gleichung x + y = 10 zu einer Fehlermeldung, denn damit kann kein Planungsvieleck erzeugt werden. Somit kann dort die Bedingung nur als Ungleichung lauten. Wie dem auch sei, es ging in erster Linie darum, den Widerspruch zwischen (5, 5) und (8, 2) aufzuklären. Bei (5,5) verläuftt eben die Gerade der Zielfunktion im Inneren des Planungsgebietes, was so nicht richtig ist Sie muss ausschließlich durch einen Eckpunkt des Planungsvieleckes gehen. mY+ |
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