Intervalle finden bei f(X)=1/x |
| 30.09.2024, 13:12 | Hyperbi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Intervalle finden bei f(X)=1/x a) >400 b) <0,05 Wenn ich eine Ungleichung aufstelle kommt folgendes heraus: a) 1/x > 400 |*x :400 1/400 > x b) 1/x < 0,05 x> 20 Jetzt weiß ich aber, dass dies nur ein Teil ist. bzw. dieser Teil eingeschränkt werden muss. Denn da die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, sind bei a) f(x) für x>0 immer <0 und somit ist der Bereich bei a) mit 0<x<1/400 anzugeben. und bei b) sind alle FunktionsWertw für x<0 <0,05. also wäre hier der Bereich x<0 und x>20 Wie komme ich aber rechnerisch auf diese Werte? Ich habe sie mir jetzt nur am Graph erschlossen? Bitte gebt mir da einen Hinweis. Danke un |
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| 30.09.2024, 13:43 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Intervalle finden bei f(X)=1/x Fallunterscheidung 1. x>0 1/x >400 1> 400x x< 1/400 = 0,0025 2. x<0 Das ist für alle x erfülllt, weil nur negative Zahlen entstehen L= (-oo;0) vereinigt mit (0; 0,0025) Du Ungleichheitszeichen dreht sich um, wenn man die Gleichung mit einer negativen Zahl multipliziert. 0,00 x< 0,0025 -> x<0 wegen des Definitionsbereiches. |
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| 30.09.2024, 13:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das hast du sehr gut gemacht. So viel Aufmerksamkeit Ist löblich, denn auch beim rechnen soll man immer denken. Aus einer Gleichung a=b mit a,b,x reell folgt immer ax=bx. Bei einer Ungleichung a<b folgt für x>0 auch ax<bx, für x<0 aber ax>bx. Du hast Ungleichungen mit x multipliziert, also sind Fallunterscheidungen x>0,x<0 notwendig. Der Fall x=0 muss hier nicht betrachtet werden, weil die Funktion f(x)=1/x an dieser Stelle nicht definiert ist. |
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| 30.09.2024, 14:07 | Hyperbi1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kurze Anmerkung. Mit der Fallaufteilung das verstehe ich. allerdings wäre es doch beim 2. Fall genau umgekehrt oder? Die Ungliechung ist für kein x erfüllt, da die Voraussetzung ja war, dass x<0 ist und die Ungleichung dann lautet x>1/400, was ja ein Widersprung zur Voraussetzung ist. Oder verdrehe ich da was. (Meiner Meinung nach ergibt sich meine Antwort hier aber auch aus der Graphik, dass es eben für alle x<0 nicht mehr geht, weil f(x) da ja komplett <0 ist. Bitte um kurze Rückmeldung. Danek |
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| 30.09.2024, 14:13 | Hyperbi2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir stellt sich allerdings noch eine weitere Frage und zwar , wenn ich prüfen soll, für welche x diese Funktion f(x)<0,05 ist. Ich löse wieder auf und erhalte 1/x < 0,05 |*x :0,05 20 < x Dann muss man hier auch wieder eine Fallunterscheidung machn. klar: für x>0 gilt 20<x für x<0 müsste ja dann gelten x< 20 da hier die Voraussetzun x<0 ist, kann man alson sagen, dass dies nur erfüllt ist für x<0 Ist das so richtig begründet? Wie würde man dies denn formell richtig aufschreiben? |
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| 30.09.2024, 14:14 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit der Fallunterscheidung muss man nicht nur verstehen sondern auch machen. Über Fall 1 und Fall 2, Fall a und Fall b, kleiner und größer 0 kann man nicht einfach nur reden, das muss man sorgfältig aufschreiben, sonst reden wir tagelang aneinander vorbei. |
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| 30.09.2024, 14:29 | Hyperbi3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, also meine Lösung würde ich nun so aufschreiben. Bitte um Korrektur oder Bestätigung (auch gerne zur Notation etwas sagen) a) f(x)= gesucht: x für die gilt f(x)>400 >400 |*x :400 1) x>0 : >x 2) x<0 : <x ==> geht nicht für x<0 ==> es gibt keine x<0, die die Ungleichung erfüllen ==> f(x)= >400 gilt für 0<x< b) f(x)= gesucht: x für die gilt f(x)<0,05 <0,05 |*x :0,05 1) x>0 : 20 < x 2) x<0 : 20 >x ==> mit Vor. x<0 ==> es gilt für alle x<0 ==> f(x)= <0,05 gilt für x<0 v x>20 |
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| 30.09.2024, 16:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist perfekt. |
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| 30.09.2024, 18:31 | Hyperbi4 | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke |
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