Wurzelungleichung

30.09.2024, 15:40	Wurzelung	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelungleichung die Ungleichung 1/x^2 < 0,05 hat als Lösung $\begin{eqnarray} x <+ \sqrt{20} und x> -\sqrt{20} \end{eqnarray}$ Wer kann mir erklären warum sich genau das >< umdreht bei der negativen Lösung? Ich weiß, dass es etwas mit minus 1 zu tun hat. Aber so ganz genau weiß ich nicht wie man das erklärt.
30.09.2024, 15:51	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelungleichung 1/x^2< 0,05 x^2 > 1/0,0025 x^2 >20 \| $\begin{eqnarray} x\| > \sqrt{20} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x>\sqrt{20} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x < \sqrt-{20} \end{eqnarray}$
30.09.2024, 15:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
In der letzten Zeile hast du geschlampt Ich bin langsamer aber genauer als du
30.09.2024, 16:27	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das MInius ist unter die Wurzel gerutscht. Ich benutze LATEX kaum.
30.09.2024, 16:35	Wurzelung2	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Das Umformen ist mir so vollkommen klar, also die algebraischen Schritte. Könntet ihr nochmals inhaltlich erklären warm es sich das </> bei der negativen Wurzel umdreht?
30.09.2024, 17:15	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelungleichung Wir haben zunächst $\begin{eqnarray} \|x\| > \sqrt{20} \end{eqnarray}$ Nun machen wir die Fallunterscheidung für den Betrag. Für $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ ist das einfach, da lässt man nur die Betragsstriche weg: $\begin{eqnarray} x > \sqrt{20} \end{eqnarray}$ Für $\begin{eqnarray} x<0 \end{eqnarray}$ kann man die Betragsstriche weglassen, wenn man $\begin{eqnarray} -x \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ schreibt. Klar, oder? Gut. Dann also $\begin{eqnarray} -x > \sqrt{20} \end{eqnarray}$ Das sieht nicht schön aus. Also multiplizieren wir auf beiden Seiten mit $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ . Und Du hast ja bestimmt gelernt: Wenn man eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert, dreht man das Ungleichheitszeichen um. So entsteht $\begin{eqnarray} x < - \sqrt{20} \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
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30.09.2024, 17:24	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wurzelungleichung Guten Tag, die von dir angegebene Lösung ist genau genommen falsch: Statt "und" in deiner Lösung muss es "oder" heißen.

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