Wurzelgesetze

11.10.2024, 13:39	Wurzelgesetze133131	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelgesetze Warum ist: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x^5+10}}{\sqrt{x^5}} \neq \sqrt{\frac{x^5+10}{x^5}} \end{eqnarray}$ Aber: $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x+10}}{\sqrt{x}} = \sqrt{\frac{x+10}{x}} \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, warum das erste ungleich ist und das andere gleich? Kann mir das bitte jemand erklären.
11.10.2024, 13:42	Wurzelgesetze133131	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x^5+10}}{\sqrt{x^8}} \neq \sqrt{\frac{x^5+10}{x^8}}<br /> \end{eqnarray}$ Ich meine das, sorry.
11.10.2024, 13:59	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer sagt das das ungleich ist? In allen drei Fällen passt es. Im korrigierten Bsp mag man eventuell (je nach Aufgabe) den Nenner als $\begin{eqnarray} x^4 \end{eqnarray}$ stehen lassen.
11.10.2024, 14:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu deiner ursprünglichen Variante: Du hast keinen Wertebereich für die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ angegeben, das lässt natürlich Spielraum für Probleme. So ist $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{x+10}{x}} \end{eqnarray}$ im Reellen sowohl für $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} x\leq -10 \end{eqnarray}$ definiert, der andere Term $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{x+10}}{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ aber nur für $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ . Für die reellen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ , wo beide Terme definiert sind, sind sie aber gleich, ja. Dieser Geltungsbereich der Potenz- bzw. Wurzelregeln ist also ebenfalls zu berücksichtigen.

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