Plotten von 3D-Atomorbitalen

19.10.2024, 08:21

Kant

Plotten von 3D-Atomorbitalen

Meine Frage:
Hallo, ich möchte die verschiedenen Atomorbitale mit einem 3D Plotter plotten: https://c3d.libretexts.org/CalcPlot3D Kann mir da jemand helfen? Der Plot sollte in etwa so aussehen: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/c...AOs-3D-dots.png

Meine Ideen:
Hab mir bisher mal ein Buch zu dem Thema gekauft, nur leider hatte ich das Plotten bisher noch nicht zufriedenstellend geschafft.

21.10.2024, 16:46

Finn_

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Vor ein paar Jahren habe ich mal einen Online-Plotter geschrieben, der auch implizite räumliche Funktionen zeichnen kann. Zu erreichen ist dieser unter der Adresse

https://cas-de.github.io/plot-implizit.htm

Wir sehen im Wikipedia-Artikel Atomorbital in der Tabelle nach, um die Wellenfunktion zu $\begin{eqnarray*} 2p_0 \end{eqnarray*}$ zur Ordnungszahl Z=6 zu berechnen. Den bohrschen Radius $\begin{eqnarray*} a_0 \end{eqnarray*}$ normieren wir auf $\begin{eqnarray*} a_0=1. \end{eqnarray*}$ Soll nun die Isofläche der konstanten Wahrscheinlichkeitsdichte 0.2 bzw. die Lösung der Gleichung $\begin{eqnarray*} |\psi(r,\theta)|^2=0.2 \end{eqnarray*}$ gezeichnet werden, macht man die Eingabe

code:
1: 2: 3:	(r:=sqrt(x^2+y^2+z^2), theta:=arccos(z/r), 1/(4sqrt(2pi))(Z/a0)^(3/2)Zr/a0exp(-Zr/(2a0))cos(theta))^2=0.2; Z:=6; a0:=1; alpha:=0.5; d(24); w(20)

Die letzten drei Eingaben dienen der Konfiguration des Plotters. alpha bestimmt die Durchsichtigkeit; d den Abstand bei Zentralprojektion, wobei d(0) auf Parallelprojektion zurückschalten würde; und w(20) erweitert den Ansichtsbereich auf 20 (mal Skalierung), denn der reicht standardmäßig nur bis 10 (mal Skalierung), so weit wie die Koordinatenachsen laufen.

Das Resultat sieht so aus:

[attach]57956[/attach]

21.10.2024, 17:15

Finn_

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Zu $\begin{eqnarray*} 3\mathrm d_0 \end{eqnarray*}$ und Z=21 bekommt man zur Dichte 1.2 diese Zeichnung:

[attach]57957[/attach]

21.10.2024, 18:02

Finn_

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Noch eine weitere Trickserei: Man kann einen Plotter für komplexe Funktionen dazu zweckentfremden, die Dichte in der xz-Ebene zu y=0 zeichnen zu lassen, indem x als Realteil und z als Imaginärteil gesehen wird. Der Graph ist dann natürlich rot in Helligkeitsstufen von schwarz bis weiß, weil die Dichte lediglich positive reelle Werte hat.

Plot zum obigen d-Orbital:

[attach]57958[/attach]

Hübscher sein mag allerdings Hydrogen Density Plots aus Wikimedia Commons.

24.10.2024, 14:04

Kant

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Danke für deine Antwort! Das sieht doch ganz schick aus, aber ein stl oder obj wird man daraus nicht herunterladen können, oder? Ich schaue mir das noch genauer an, bräuchte aber ein Dateiformat, das ich auch 3D printen kann. smile

Beste Grüße

24.10.2024, 18:03

Finn_

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Machbar wäre das schon. Das Programm ist auch offline lauffähig, ohne einen Webserver starten zu müssen, der Quelltext unter https://github.com/cas-de/cas-de.github.io/tree/master frei verfügbar. Die Funktion, die die Flächen zeichnet, ist plot_implicit_sf, siehe implicit-surface.js#L74. Da werden allerdings kleine Kacheln gezeichnet. Jede der Kacheln müsste zusätzlich in zwei Dreiecke zerlegt werden, deren Normalenvektoren und Koordinaten entsprechend dem STL-Format zu Zeichenketten hinzugefügt werden. Der Normalenvektor müsste bereits von vector_product in Zeile 209 berechnet werden; der wird da für den Lichteinfall benötigt. Das Endergebnis kann zum Beispiel dort erscheinen, wo auch die Ausgabe von "Berechne" auftaucht.

24.10.2024, 19:32

Kant

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Zitat:

Original von Finn_
Machbar wäre das schon...

Danke erneut für deine Hilfe, es erscheint mir aber doch etwas kompliziert. ich muss mich später mal genauer mit Jupyiter befassen, weil ich damit Moleküle simulieren will, dann werde ich das dort über Python auch nochmal versuchen, ich bräuchte eigentlich nur eine "schnelle Lösung". Normal dürfte es nicht so schwer sein die Formel bspw. hier einzutippen? hc3d.libretexts.org/CalcPlot3D/index.html Hier könnte man die Datei entsprechen runterladen, aber ich hatte es schonmal versucht und irgendwo wohl einen Fehler drinnen, da es nicht ganz so aussah, wie ich das geplant hatte. Leider hänge ich gerade beim idealen Gas und muss das nochmal fertig rechnen, bis ich das nochmal neu angehen kann. Ich werde es nochmal versuchen.

LG

24.10.2024, 19:49

Finn_

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[attach]57960[/attach]
Der Patch. Ist nur die Datei implicit_surface.js; einfach gegen die ursprüngliche ersetzen. Das Ergebnis wird im Menü $\begin{eqnarray*} \equiv \end{eqnarray*}$ unterhalb von "Berechne" geschrieben.

Der Löser arbeitet allerdings so, dass in Richtung der Koordinatenachsen jeweils das Bisektionsverfahren durchgeführt wird, deren Lösungen sich überlagern. Dadurch werden sich einige Kacheln bzw. Dreiecke überschneiden. Es ist also keine perfekt triangulierte Fläche; ich weiß ja nicht, ob so ein 3D-Printer Probleme mit diesen Komplikationen hat. Man kann die Kachelgröße übrigens mit der Funktion tile einstellen, also ;tile(0.5) hinter der Eingabe macht die Kacheln halb so groß, wobei sich die Ausgabe dann aber schon auf Megabytes vergrößert.

Der Online-STL-Betrachter https://www.viewstl.com/ hat mir fürs p-Orbital ausgespuckt:

[attach]57962[/attach]

13.11.2024, 18:27

hawe

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Hallo,
vielleicht kannt Du mit diesem zufälligen Fundstück was anfangen?

https://www.geogebra.org/u/gt_alfonsoxi

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Plotten von 3D-Atomorbitalen

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