In Linearfaktoren zerlegen

30.10.2024, 19:17	Nullii	Auf diesen Beitrag antworten »
In Linearfaktoren zerlegen Ich hab eine Frage zur Linearfaktorzerlegung. Die Funktion f(x)=x^3+3x^2-13x+15 kann man ja genauso gut nachdem man die Nullstellen bestimmt hat in Linearfaktorzerlegung schreiben als f(x)=(x-3)(x-5)(x-1) Meine Fragen: Kann man das mit der Línearfaktorzerlegung nur mit Funktionen machen , die keinen Vorfaktor vor der höchsten Potenz haben ? Oder kann mir jemand ein Beispiel geben, wie es dann aussehen würde. Danke
30.10.2024, 19:54	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte korrigiere deine Angaben. Dein ursprüngliches f(x) und das Linearfaktor-f(x) passen überhaupt nicht zusammen. Grundsätzlich gilt: Sind die $\begin{align} n \end{align}$ verschiedenen Zahlen $\begin{align} a_1,a_2,\ldots,a_n \end{align}$ die Nullstellen des Polynoms $\begin{align} f(x) = bx^n + \ldots \end{align}$ (bei den Pünktchen stehen die Summanden mit kleineren Potenzen von $\begin{align} x \end{align}$ ) vom Grad $\begin{align} n \end{align}$ so besteht die Linearfaktorzerlegung: $\begin{align} f(x) = b \left( x-a_1 \right) \left( x-a_2 \right) \cdots \left( x-a_n \right) \end{align}$ Die Aussage läßt sich noch verfeinern, wenn man beliebige Ordnungen von Nullstellen betrachtet.
30.10.2024, 20:26	Nulli	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt die Linearfaktorzerlegung wäre (x+1)(x+5)(x-3)
31.10.2024, 12:01	graugraugrau	Auf diesen Beitrag antworten »
+5 * -3 ist aber -15 nicht +15 wie im Term angegeben

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